Основы страхования. Орлов В.П. - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

n
n
Z
x:n|
=
(
v
n
, K(x) ≥ n,
v
K(x)+1
, K(x) < n.
n
¨
Y
x:n|
=
(
(1 − v
n
)/d, K(x) ≥ n,
(1 − v
K(x)+1
)/d, K(x) < n.
¨
Y
x:n|
= (1 − Z
x:n|
)/d.
¨a
x:n|
= (1 −
¨
A
x:n|
)/d,
D
¨
Y
x:n|
= D
¨
Z
x:n|
/d
2
= (
2
A
x:n|
− A
2
x:n|
)/d.
A
x
t = 0 A
x
P (A
x
) t = 0, 1, . . .
t = 0 A
x
1 P
x
≡ P (A
x
)
P
x
t = 0, 1, . . .
A
x
P
x
= P (A
x
)
t = 0, 1, . . . , K(x)
A
x
= P
x
E(1 + v + . . . + v
K(x)
) == P
x
E(¨a
K(x)+1|
) =
P
x
∞
X
k=0
¨a
k+1|
P (K(x) = k) = ¨a
x
P
x
.
                                           34 


8.4.2   nëåòíåå ñìåøàííîå ñòðàõîâàíèå

Äëÿ nëåòíåãî ñìåøàííîãî ñòðàõîâàíèÿ ïðèâåäåíèÿ ñòîèìîñòü âûïëàòû
                                     (
                                               v n , K(x) ≥ n,
                         Zx:n| =                                      (8.4.6)
                                         v K(x)+1 , K(x) < n.
 ñèëó (4.2.9) ïðèâåäåííàÿ ñòîèìîñòü ïðÿìîãî ïîæèçíåííîãî àííóèòåòà,
îãðàíè÷åííîãî ñðîêîì n, åñòü
                               (
                                        (1 − v n )/d, K(x) ≥ n,
                    Ÿx:n| =                                          (8.4.7)
                                   (1 − v K(x)+1 )/d, K(x) < n.
  Ñëåäîâàòåëüíî, èç (8.4.6) è (8.4.7) âûòåêàåò, ÷òî

                                  Ÿx:n| = (1 − Zx:n| )/d.            (8.4.8)

  Ïîýòîìó
                                  äx:n| = (1 − Äx:n| )/d,           (8.4.9)


                    DŸx:n| = DZ̈x:n| /d2 = (2 Ax:n| − A2x:n| )/d.   (8.4.10)

8.5 Ïåðèîäè÷åñêèå ïðåìèè
Âûøå îòìå÷àëîñü, ÷òî ðàçîâàÿ íåòòî-ïðåìèÿ Ax , ýêâèâàëåíòíàÿ îáÿçàòåëü-
ñòâó êîìïàíèè, âíîñèòñÿ êëèåíòîì â ìîìåíò t = 0. Ýòîò âçíîñ Ax ìîæåò
áûòü çàìåíåí ñåðèåé âçíîñîâ âåëè÷èíîé P (Ax ) â ìîìåíòû t = 0, 1, . . ., ïðè-
âåäåííàÿ ñòîèìîñòü êîòîðûõ ê t = 0 ðàâíà Ax .  ñëó÷àå, êîãäà âåëè÷èíà
ñòðàõîâîé âûïëàòû ðàâíà 1, ïðèìåíèì îáîçíà÷åíèå Px ≡ P (Ax ).

   Îïðåäåëåíèå 8.3. Ñåðèÿ ïëàòåæåé âåëè÷èíîé Px , ïðîèçâåäåííûõ â
ìîìåíòû t = 0, 1, . . . â ñðîê äåéñòâèÿ äîãîâîðà, ïðèâåäåííàÿ ñòîèìîñòü
êîòîðûõ ðàâíà Ax , íàçûâàåòñÿ ïåðèîäè÷åñêîé íåòòî-ïðåìèåé.
  Äëÿ äîãîâîðà ïîæèçíåííîãî ñòðàõîâàíèÿ 7.1 âûïëàòû Px = P (Ax ) ïðî-
èçâîäÿòñÿ â ìîìåíòû âðåìåíè t = 0, 1, . . . , K(x). Ïðèâåäåííàÿ ñðåäíÿÿ ñòî-
èìîñòü ñåðèè ïëàòåæåé

          Ax = Px E(1 + v + . . . + v K(x) ) == Px E(äK(x)+1| ) =    (8.5.1)
                            ∞
                            X
                       Px          äk+1| P (K(x) = k) = äx Px .
                            k=0

Страницы