Основы страхования. Орлов В.П. - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

¨a
x
=
+∞
X
k=0
v
k
k
p
x
.
m
m
1 t = m, m + 1, . . . ,
K(x) K(x) ≥ m
m|
¨
Y
x
t = 0
K(x) ≤ m
m|
¨
Y
x
= 0 K(x) > m
m|
¨
Y
x
= v
m
+ . . . + v
K(x)
=
(v
m
− v
K(x)+1
)/d
m|
¨
Y
x
=
(
0, K(x) < m,
(v
m
− v
K(x)+1
)/d, K(x) ≥ n.
m|
¨
Y
x
=
¨
Y
x
−
¨
Y
x:m|
.
m|
¨a
x
m|
¨
Y
x
m|
¨a
x
= ¨a
x
− ¨a
x:m|
.
m|
¨a
x
= (A
x:m|
− A
x
)/d.
m|
¨a
x
K(x)
m|
¨a
x
m|
¨a
x
=
∞
X
k=m
v
m
¨a
k−m+1|
P
x
(K(x) = k).
P
x
(K(x) = k) =
m
p
x
P
x+m
(K(x + m) = k − m),
m|
¨a
x
=
m
p
x
v
m
∞
X
k=m
¨a
k−m+1|
P
x+m
(K(x + m) = k − m) =
                                                       32 


èëè, îêîí÷àòåëüíî,
                                                       +∞
                                                       X
                                              äx =           v k k px .                           (8.2.5)
                                                        k=0


8.3 Îòñðî÷åííàÿ íà m ëåò ïîæèçíåííàÿ ðåíòà
     Îïðåäåëåíèå 8.2. Îòñðî÷åííîé íà m ëåò ïîæèçíåííîé ðåíòîé íà-
çûâàåòñÿ ñåðèÿ âûïëàò ïî 1, ïðîèçâîäèìûõ â ìîìåíòû t = m, m + 1, . . . ,
K(x) äëÿ K(x) ≥ m.

 Ïóñòü      ïðèâåäåííàÿ ê t = 0 ñòîèìîñòü òàêîé ðåíòû. ßñíî, ÷òî åñëè
         m| Ÿx
K(x) ≤ m, òî m| Ÿx = 0. Åñëè æå K(x) > m, òî m| Ÿx = v m + . . . + v K(x) =
(v m − v K(x)+1 )/d
  Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî
                                       (
                                                             0, K(x) < m,
                         m| Ÿx   =                                                                (8.3.1)
                                           (v m − v K(x)+1 )/d, K(x) ≥ n.

 Íåòðóäíî âèäåòü, ÷òî
                                             m| Ÿx   = Ÿx − Ÿx:m| .
Ïîýòîìó äëÿ ñðåäíåãî çíà÷åíèÿ                      m| äx   âåëè÷èíû         m| Ÿx   èìååò ìåñòî ôîðìóëà

                                             m| äx   = äx − äx:m| .

  Âûðàæàÿ çäåñü ñîîòâåòñòâóþùèå çíà÷åíèÿ ÷åðåç íåòòî-ïðåìèè, ïîëó÷à-
åì, ÷òî
                                        m| äx   = (Ax:m| − Ax )/d.
 Êðîìå òîãî, ìîæíî âûïèñàòü m| äx ÷åðåç ðàñïðåäåëåíèå K(x).
 Äåéñòâèòåëüíî, èç îïðåäåëåíèÿ m| äx âûòåêàåò, ÷òî
                                           ∞
                                           X
                            m| äx     =         v m äk−m+1| Px (K(x) = k).
                                           k=m

Òàê êàê â ñèëó (6.2.2)

                  Px (K(x) = k) =                m px Px+m (K(x            + m) = k − m),

òî                                     ∞
                                       X
                                   m
            m| äx   =    m px v             äk−m+1| Px+m (K(x + m) = k − m) =
                                       k=m

Страницы