Основы страхования. Орлов В.П. - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Z
EZ
2
EZ
2
EZ
K
R
1
+
b
K
τ(K) b
t
τ(t)
Z = b
K
v
τ(K)
= b
K
e
−δτ(K)
t = 0 b
K
A
@δ
= E(Z
@δ
) = E(b
K
e
−δτ(K)
).
@δ A Z δ
Z
D(Z
@δ
) = E(Z
2
@δ
) − (E(Z
@δ
))
2
.
b
t
0 1 b
j
t
= b
j
, j =
1, 2, . . . ,
Z
@
δ
j
= b
j
k
v
−jδτ (K)
= b
k
e
−jδτ (K)
= Z
@
jδ.
DZ
@δ
= EZ
@2δ
− (EZ
@δ
)
2
= A
@2δ
− A
2
@δ
.
δ
A
@jδ
=
j
A
DZ =
2
A − A
2
.
n
                                     30 


7.7 Äèñïåðñèÿ ïðèâåäåííîé ñòîèìîñòè
Ïðè ðàñ÷åòàõ âåðîÿòíîñòè ðàçîðåíèÿ íóæíî ïîäñ÷èòûâàòü âåëè÷èíó äèñ-
ïåðñèè ïðèâåäåííîé ñòîèìîñòè âûïëàòû Z . Äëÿ ýòîãî èñïîëüçóåòñÿ âåëè-
÷èíà EZ 2 . Îêàçûâàåòñÿ, íàõîæäåíèå âåëè÷èíû EZ 2 ìîæíî çàìåíèòü íà-
õîæäåíèåì EZ , íî ïî äðóãîé ïðîöåíòíîé ñòàâêå, ÷òî, â ïðèíöèïå, ïðîùå.
Ïîÿñíèì ñóòü äåëà.
  Ïóñòü èìååòñÿ äèñêðåòíàÿ ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà K , ïðèíèìàþùàÿ öåëî-
                        1
÷èñëåííûå çíà÷åíèÿ â R+   . Ïóñòü èìååòñÿ ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà  âûïëàòà
bK è ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà ìîìåíò âûïëàòû τ (K), ãäå, bt è τ (t)  íåêîòîðûå
ôóíêöèè. Òîãäà ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà
                          Z = bK v τ (K) = bK e−δτ (K)                  (7.7.1)
ÿâëÿåòñÿ ïðèâåäåííîé ê ìîìåíòó t = 0 ñòîèìîñòüþ âûïëàòû bK . Åå ñðåäíåå
çíà÷åíèå
                    A@δ = E(Z@δ ) = E(bK e−δτ (K) ).             (7.7.2)
Çäåñü ìû çíàêîì @δ îòìåòèëè çàâèñèìîñòü A è Z îò âåëè÷èíû δ (èíòåí-
ñèâíîñòè ïðîöåíòíîé ñòàâêè). Äëÿ äèñïåðñèè ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû Z èìååò
ìåñòî ôîðìóëà
                                   2
                     D(Z@δ ) = E(Z@δ ) − (E(Z@δ ))2 .          (7.7.3)
                                                                    j
Ïðåäïîëîæèì, ÷òî bt âñåãäà ïðèíèìàåò çíà÷åíèÿ 0 èëè 1. Òîãäà bt = bj , j =
1, 2, . . . , è ïîýòîìó
                  Z@ δ j = bjk v −jδτ (K) = bk e−jδτ (K) = Z@ jδ.       (7.7.4)
Ñ ó÷åòîì (7.7.4), ïåðåïèøåì ôîðìóëó (7.7.3) â âèäå
                DZ@δ = EZ@2δ − (EZ@δ )2 = A@2δ − A2@δ .                 (7.7.5)
Ïðè ðàñ÷åòàõ ÷àñòî âåëè÷èíà δ ÿâëÿåòñÿ ôèêñèðîâàííîé, è åå îïóñêàþò,
ïîëàãàÿ A@jδ = j A. Ñ ó÷åòîì ýòîãî (7.7.5) ïåðåïèñûâàåòñÿ â âèäå óäîáíîé
ôîðìóëû
                            DZ = 2 A − A2 .                        (7.7.6)


8 Ïîæèçíåííûå ðåíòû (àííóèòåòû)
8.1 Îáùèå ïîëîæåíèÿ
Âûøå ðàññìàòðèâàëèñü ïîòîêè ïëàòåæåé ôèêñèðîâàííîé äëèíû, íàïðèìåð
ðåíòû, îãðàíè÷åííûå ñðîêîì n.  òî æå âðåìÿ øèðîêî ðàñïðîñòðàíåíû ñå-

Страницы