Основы страхования. Орлов В.П. - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

m
m
τ(k) = k + 1, b
k
=
(
0, 0 ≤ k < m,
0, k ≥ m.
m|
Z
x
=
(
v
K(x)+1
, K(x) ≥ n,
0, K(x) < n.
m|
Z
x
= Z
x
− Z
1
x:m|
.
m|
A
x
= A
x
− A
1
x:m|
.
k
m
J
J = {j = 1, . . . , m}
Ω = {j = 1, . . . , m}× = {k = 1, . . . , ∞}
(j, k) ∈ Ω k
j q
j,k
k j ∈ J
q
j,x+k
= 1
P
m
j=1
q
j,x+k
= 1 J
k J
k
(j, k) ∈ Ω
k
p
x
q
j,x+k
c
j,k
k j
0 c
j,k
v
K
A
c
j,k
v
k
(j, k)
                                            28 


7.4   Îòñðî÷åííîå íà m ëåò ïîæèçíåííîå ñòðàõîâàíèå
Ñòðàõîâàÿ âûïëàòà ðàçìåðîì 1 âûïëà÷èâàåòñÿ â êîíöå ãîäà ñìåðòè, åñëè
îíà ïðîèçîøëà äî ìîìåíòà m îò íà÷àëà çàêëþ÷åíèÿ äîãîâîðà è íå âûïëà-
÷èâàåòñÿ â ïðîòèâíîì ñëó÷àå. Çäåñü
                                                   (
                                                       0, 0 ≤ k < m,
                 τ (k) = k + 1,             bk =                       (7.4.15)
                                                       0,   k ≥ m.
                                       (
                               x            v K(x)+1 , K(x) ≥ n,
                        m| Z       =                                   (7.4.16)
                                                   0, K(x) < n.
Íåòðóäíî ïðîâåðèòü, ÷òî
                                       x           1
                               m| Z        = Zx − Zx:m| .              (7.4.17)

Ïîýòîìó íåòòî - ïðåìèÿ èìååò âèä
                                       x
                               m| A        = Ax − A1x:m| .             (7.4.18)

7.5 Êðàòíûå äåêðåìåíòû
Ðàññìîòðèì åùå îäèí ïðèìåð ðàñ÷åòà ðàçîâîé íåòòî-ïðåìèè äëÿ ñëåäóþ-
ùåãî äîãîâîðà ñòðàõîâàíèÿ. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî â ìîìåíò âðåìåíè k ñìåðòü
êëèåíòà íàñòóïèëà ïî îäíîé èç m âçàèìîèñêëþ÷àþùèõ ïðè÷èí. Îáîçíà-
÷èì ýòè ïðè÷èíû J è íàçîâåì ïðè÷èíàìè äåêðåìåíòà (ïðåêðàùåíèÿ), ò.å.
J = {j = 1, . . . , m}.  íàøåì ñëó÷àå âåðîÿòíîñòíîå ïðîñòðàíñòâî ñòðàõî-
âîãî ñëó÷àÿ èìååò âèä Ω = {j = 1, . . . , m}× = {k = 1, . . . , ∞}. Ñîáûòèåì
ÿâëÿåòñÿ ïàðà (j, k) ∈ Ω, îçíà÷àþùàÿ ñìåðòü êëèåíòà â ìîìåíò k ïî ïðè-
÷èíå j . Ïóñòü âåðîÿòíîñòü ýòîãî ñîáûòèÿ (äåêðåìåíòà) åñòü qj,k . Äîïóñòèì,
÷òî ïðè êàæäîì ôèêñèðîâàííîì k äëÿ êàæäîãî j ∈ J èçâåñòíà âåðîÿòíîñòü
                                     P
qj,x+k = 1 åãî íàñòóïëåíèÿ, òàê ÷òî m  j=1 qj,x+k = 1. Òàêèì îáðàçîì, J ïðè
êàæäîì k ñòàíîâèòñÿ âåðîÿòíîñòíûì ïðîñòðàíñòâîì Jk . Åñëè ñ÷èòàòü ñî-
áûòèÿ ñìåðòü êëèåíòà è åå ïðè÷èíó íåçàâèñèìûìè, òî âåðîÿòíîñòü ñîáûòèÿ
(j, k) ∈ Ω åñòåñòâåííî îïðåäåëèòü êàê k px qj,x+k .
  Ïóñòü äîãîâîð ñòðàõîâàíèÿ çàêëþ÷àåòñÿ â âûïëàòå âåëè÷èíû cj,k , åñëè
ñìåðòü êëèåíòà ïðîèçîøëà â ìîìåíò k ïî ïðè÷èíå j . Äèñêîíòèðîâàííàÿ
ê 0 âåëè÷èíà âûïëàòû îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì cj,k v K . ×òîáû ïîñ÷èòàòü
ðàçîâóþ íåòòî-ïðåìèþ A ïî òàêîìó äîãîâîðó, íóæíî ñòîèìîñòü ñòðàõî-
âîé ñóììû cj,k v k óìíîæèòü íà âåðîÿòíîñòü íàñòóïëåíèÿ ñîáûòèÿ (j, k) è

Страницы