Основы страхования. Орлов В.П. - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

T (x)
˜
A(t) =
A(x, t)
˜
d(t) =
t
E
x
.
A(x, t) =
(1 + i)
t
t
p
x
;
t
E
x
= v
t
t
p
x
.
A(x, t)
[0, t] x
t
E
x
[0, t] x
A(x, t) (1 + i)
t
[0, t]
t
E
x
v
t
[0, t]
t > 0
t
V
x t
a
c t
a
b t
a
c t
a
b
0
t R
1
=
t|
¨a
x
P
x
t R
2
= P
x
t|
¨a
x
v
−t
t t
t|
A
x
v
−t
A
x
x
t|
A
x
t
t
t
p
x
t
t
a
c
=
t|
a
x
v
−t
/
t
p
x
t
a
b
=
t|
A
x
v
−t
/
t
p
x
.
t|
¨a
x
= v
t
¨a
x+t t
p
x
,
t|
A
x
= v
t
A
x+t t
p
x
,
t
V
x
= A
x+t
− P
x
¨a
x+t
.
t
t
E
x
=
t
p
x
v
t
                                               40 


  Çäåñü T (x)  îñòàòî÷íîå âðåìÿ æèçíè.  ýòîì ñëó÷àå ïèøóò Ã(t) =
A(x, t),
˜ =t Ex . Èç ôîðìóë (9.2.2)  (9.2.4) âûòåêàåò, ÷òî
d(t)
                                          (1 + i)t
                      A(x, t) =                    ;       t Ex     = v t t px .   (9.2.5)
                                            t px

  Ïðè ýòîì A(x, t)  àêòóàðíûé êîýôôèöèåíò íàêîïëåíèÿ äëÿ ïðîìåæóòêà
[0, t] äëÿ ÷åëîâåêà â âîçðàñòå x; t Ex  àêòóàðíûé êîýôôèöèåíò äèñêîíòè-
ðîâàíèÿ íà ïðîìåæóòêå [0, t] äëÿ ÷åëîâåêà â âîçðàñòå x. Íåòðóäíî âèäåòü,
÷òî A(x, t) áîëüøå îáû÷íîãî íàêîïëåíèÿ (1 + i)t íà [0, t], à t Ex  ìåíüøå
ñîîòâåòñòâóþùåãî êîýôôèöèåíòà äèñêîíòèðîâàíèÿ v t íà [0, t].

9.3 Ðàñ÷åò ðåçåðâà ïî ïåðñïåêòèâíîé ôîðìóëå
    (äîãîâîð ïîëíîãî ñòðàõîâàíèÿ æèçíè)
Ïóñòü t > 0  öåëîå ÷èñëî, îçíà÷àþùåå âðåìÿ ïîñëå çàêëþ÷åíèÿ äîãîâîðà.
  Äëÿ ïîäñ÷åòà t Vx íåîáõîäèìî ïîäñ÷èòàòü t ac è t ab . Âû÷èñëèì t ac è t ab .
Íåòðóäíî âèäåòü, ÷òî ïðèâåäåííàÿ ê ìîìåíòó 0 ñóììà âûïëà÷èâàåìûõ ïî-
ñëå t íåòòî-ïðåìèé ðàâíà R1 = t| äx Px . Ñëåäîâàòåëüíî, ýòà æå ñóììà, ïðè-
âåäåííàÿ ê ìîìåíòó t, ðàâíà R2 = Px t| äx v −t . Àíàëîãè÷íûì îáðàçîì ïðèâå-
äåííàÿ ê t âåëè÷èíà âûïëàò ïîñëå t ðàâíà t| Ax v −t . Íàïîìíèì, ÷òî Ax - ýòî
ðàçîâàÿ íåòòî-ïðåìèÿ ïî êîíêðåòíîìó äîãîâîðó ñòðàõîâàíèÿ äëÿ êëèåíòà
âîçðàñòà x, t| Ax òà æå ïðåìèÿ äëÿ îòñðî÷åííîãî íà t ëåò äîãîâîðà. Ïîñêîëü-
êó ê ìîìåíòó t îò åäèíèöû êëèåíòà "îñòàåòñÿ"t px ÿ ÷àñòü, òî íà åäèíèöó
êëèåíòà â ìîìåíò t ïðèõîäèòñÿ ñîîòâåòñòâåííî, ñîáðàííûõ ïðåìèé

                                     t ac   = t| ax v −t / t px                    (9.3.1)

è ñòðàõîâûõ âûïëàò
                                    t ab    = t| Ax v −t / t px .                  (9.3.2)
 Òàê êàê
                   t| äx   = v t äx+t t px ,         t| Ax   = v t Ax+t t px ,
òî
                                   t Vx   = Ax+t − Px äx+t .                      (9.3.3)
  Ýòó æå ôîðìóëó ìîæíî ïîëó÷èòü, åñëè àêòóàðíî ïðîäèñêîíòèðîâàòü ñóì-
ìó áóäóùèõ âûïëàò è ïðåìèé ê ìîìåíòó t ñ ñîîòâåòñòâóþùèì êîýôôèöè-
åíòîì t Ex = t px v t . Ìû ýòî âûøå ôàêòè÷åñêè ñäåëàëè.

Страницы