ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
¨s
x:t|
= ¨a
x:t|
A(x, t).
t
t
s
b
= A
1
x:t|
A(x, t) = A
1
x:t|
/
t
E
x
.
t
s
c
−
t
s
b
= P
x
¨s
x:t|
− A
1
x:t|
/
t
E
x
.
A(x, t)
t
E
x
[0, t]
t
V
x t
E
x
t
V
x t
E
x
= A
x+t t
E
x
− P
x
¨a
x+t t
E
x
.
A
x+t t
E
x
=
t|
A
x
, a
x+t t
E
x
=
t|
¨a
x
,
t
V
x t
E
x
=
t|
A
x
− P
x
t|
¨a
x+t t
E
x
.
A
x
= P
x
¨a
x
t
V
x t
E
x
= P
x
¡
¨a
x
−
t|
¨a
x
¢
−
¡
A
x
−
t|
A
x
¢
.
¨a
x
−
t|
¨a
x
= ¨a
x:t|
, A
x
−
t|
A
x
= A
1
x:t|
t
V
x t
E
x
= P
x
¨a
x:t|
− A
1
x:t|
.
t
V
x
=
t
s
c
−
t
s
b
42
Çäåñü
s̈x:t| = äx:t| A(x, t). (9.4.2)
Àêòóàðíàÿ ïðèâåäåííàÿ ê t ñòîèìîñòü îáÿçàòåëüñòâ êîìïàíèè åñòü
t sb = A1x:t| A(x, t) = A1x:t| / t Ex . (9.4.3)
Òàêèì îáðàçîì,
t sc− t sb = Px s̈x:t| − A1x:t| / t Ex . (9.4.4)
Âûøå A(x, t) è t Ex àêòóàðíûå êîýôôèöèåíòû íàêîïëåíèÿ è äèñêîí-
òèðîâàíèÿ ñîîòâåòñòâåííî íà ïðîìåæóòêå [0, t]. Ïîêàæåì, ÷òî ëåâàÿ ÷àñòü
(9.4.4) íà äåëå ðàâíà t Vx . Äëÿ ýòîãî óìíîæèì (9.3.3) íà t Ex . Ìû ïîëó÷èì
t Vx t Ex = Ax+t t Ex − Px äx+t t Ex . (9.4.5)
Òàê êàê
Ax+t t Ex = t| Ax , ax+t t Ex = t| äx , (9.4.6)
òî èç (9.4.5) ñëåäóåò, ÷òî
t Vx t Ex
= t| Ax − Px t| äx+t t Ex . (9.4.7)
Òàê êàê î÷åâèäíî Ax = Px äx , òî èç (9.4.7) ñëåäóåò, ÷òî
¡ ¢ ¡ ¢
t Vx t Ex = Px äx − t| äx − Ax − t| Ax . (9.4.8)
Èç ñîîòíîøåíèé
äx − t| äx = äx:t| , Ax − t| Ax = A1x:t| (9.4.9)
âûòåêàåò, ÷òî
= Px äx:t| − A1x:t| .
t Vx t E x (9.4.10)
Îòñþäà â ñèëó (9.4.4) ñëåäóåò, ÷òî t Vx = t sc − t sb .
Ñïèñîê ëèòåðàòóðû
[1] Ôàëèí Ã.È. Ìàòåìàòè÷åñêèå îñíîâû òåîðèè ñòðàõîâàíèÿ æèçíè è ïåí-
ñèîííûõ ñõåì / Ã.È.Ôàëèí - M.: Ìîñêîâñêîãî óí-òà, 1995. - 286 ñ.
[2] Ãåðáåð Õ.Ä. Ìàòåìàòèêà ñòðàõîâàíèÿ æèçíè / Õ.Ä.Ãåðáåð - Ì.: Ìèð,
1995. - 212 ñ.
[3] Ãíåäåíêî Á.Â. Êóðñ òåîðèè âåðîÿòíîñòåé / Á.Â.Ãíåäåíêî - M.: Íàóêà,
1981. - 456 c.
[4] ×åòûðêèí Å.Ì. Ìåòîäû ôèíàíñîâûõ è êîììåð÷åñêèõ ðàñ÷åòîâ /
Å.Ì.×åòûðêèí - M.: Èçä-âî Äåëî ËÒÄ, 1995. - 386 ñ.
