Основы страхования. Орлов В.П. - 6 стр.

                                     6 


Òîãäà ðàçóìíî áðàòü ïî 2 åäèíèû, òàê êàê ñêîðåå âñåãî äâà íå ñëîìàþòñÿ.
Ïðàâäà, åñëè ñëîìàþòñÿ, òî òîãäà êëèåíò îñòàíåòñÿ áåç òåëåâèçîðà. Åñëè
æå äâà ëîìàþòñÿ 99 ðàç â 100 ëåò, òî íàäî áðàòü áîëüøå, ÷åì ïî äâå åäèíè-
öû ñ êëèåíòà. Íà ýòîì ïðèìåðå âèäíî, ÷òî âåëè÷èíà ïðåìèè p ñóùåñòâåííî
çàâèñèò îò âåðîÿòíîñòè (÷àñòîòû) ñ êîòîðîé ïðîèñõîäèò ñëó÷àé A. Èòàê,
ìû ñ íåîáõîäèìîñòüþ ïðèøëè ê ïîíÿòèÿì òåîðèè âåðîÿòíîñòåé. À èìåííî,
íàì íóæíî âåðîÿòíîñòíîå ïðîñòðàíñòâî, êîòîðîå ïîðîæäàåò ñëó÷àé A.
   æèòåéñêîì ñìûñëå, ñòðàõîâîé ñëó÷àé ñ òî÷êè çðåíèÿ ñòðàõîâîé êîìïà-
íèè ÿâëÿåòñÿ íàáîðîì èñõîäîâ, â çàâèñèìîñòè îò êîòîðûõ âûïëà÷èâàåòñÿ
òà èëè èíàÿ ñóììà. Ïîýòîìó ðàçóìíî ñ÷èòàòü, ÷òî ýòî ìíîæåñòâî èñõîäîâ
ïî äîãîâîðó ñ êëèåíòîì, îáîçíà÷èì åãî íîìåðîì i, ÿâëÿåòñÿ íåêîòîðûì
ìíîæåñòâîì Ωi , ñîñòîÿùèì èç ìíîæåñòâà èñõîäîâ ω , ïðèðîäà êîòîðîãî ïî-
êà íå âàæíà. Äëÿ ïðîñòîòû ìîæíî ñ÷èòàòü ýòî ìíîæåñòâî êîíå÷íûì, òàê
÷òî Ωi = {ω 1 , . . . , ω ni }, ãäå ni íåêîòîðîå ÷èñëî.  çàâèñèìîñòè îò èñõîäà
ω ∈ Ωi êîìïàíèÿ ïëàòèò êëèåíòó ÷èñëîâóþ âåëè÷èíó Xi (ω). Ïðè ýòîì âå-
ëè÷èíà âûïëàòû ìîæåò áûòü ðàçíîé (èç îáëàñòè çíà÷åíèÿ îïðåäåë¼ííîé
íà Ωi ôóíêöèè Xi (ω)).
  Â îñíîâó èäåàëüíîãî âçàèìîîòíîøåíèÿ êëèåíòà è êîìïàíèè (íà äåëå âñå
íåñêîëüêî ñëîæíåå) ïîëîæåí ïðèíöèï ýêâèâàëåíòíîñòè: êëèåíòû ïëàòÿò
êîìïàíèè ñòîëüêî æå, ñêîëüêî êîìïàíèÿ ïëàòèò êëèåíòàì, òî åñòü âñÿ ñóì-
ìà ñîáðàííûõ êîìïàíèåé ïðåìèé èä¼ò íà âûïëàòû êëèåíòàì ïî çàêëþ÷¼í-
íûì äîãîâîðàì.
  Ñ òî÷êè çðåíèÿ êîìïàíèè íå èìååò çíà÷åíèÿ, ñêîëüêî ïëàòèò êîíêðåòíûé
êëèåíò. Ñ òî÷êè çðåíèÿ êëèåíòà ýòî êàê ðàç è âàæíî. Çàìåòèì, ÷òî ïðåìèÿ
âíîñèòñÿ êëèåíòîì ïîä äîãîâîð, òî åñòü ñíà÷àëà äîãîâîð (ñêîëüêî êëèåíò
õî÷åò ïîëó÷èòü â ñòðàõîâîì ñëó÷àå), çàòåì ïðåìèÿ.
  Îäèí èç ïðèíöèïîâ íàçíà÷åíèÿ ïðåìèè çà äîãîâîð - òîò æå ïðèíöèï ýê-
âèâàëåíòíîñòè: êëèåíò ïëàòèò ïðåìèþ â ðàçìåðå ñòðàõîâîé âûïëàòû. Íî
âûïëàòà - âåëè÷èíà ìíîãîçíà÷íàÿ, ýòà ôóíêöèÿ Xi (ω) íà Ωi , à ïðåìèÿ âå-
ëè÷èíà îäíîçíà÷íàÿ. Ïîýòîìó ëîãè÷íî ãîâîðèòü ëèøü î ñðåäíåé âåëè÷èíå
âûïëàòû Xi (ω).
  Ïðèìåð. Ïóñòü X(ω) ïðèíèìàåò ëèøü äâà çíà÷åíèÿ: b1 è b2 . Äëÿ òîãî
÷òîáû ãîâîðèòü î ñðåäíåì çíà÷åíèè X(ω), íóæíî çíàòü âåðîÿòíîñòè p1 è p2 ,
ñ êîòîðûìè ïðèíèìàþòñÿ çíà÷åíèÿ b1 è b2 cîîòâåòñòâåííî. Òîãäà ñðåäíåå