Основы страхования. Орлов В.П. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Σ Ω
P (A) A ∈ Σ P (∪A
i
) =
P
i
P (A
i
), A
i
∩ A
j
= ∅
P (Ω) = 1
P (∅) = 0.
(Ω, Σ, P )
w Ω
A Ω Σ
P (A) A ∈ Σ
A
A, D ∈ Σ P (A/D)
A D
P (A/D) = P (AD)/P (D).
X(w) Ω
X
x
1
, x
2
, . . . x
n
, . . .
x
1
x
2
. . . x
n
. . .
p
1
p
2
. . . p
n
. . .
X p
k
= P (w :
X(w) = x
k
)
F (t)
X(w) t ∈ R
1
F (t) = P {w : X(w) ≤ t}.
0 ≤ F (t) ≤ 1;
                                      8 


  Òîãäà íà ñîâîêóïíîñòè Σ âñåõ ïîäìíîæåñòâ ìíîæåñòâà Ω îïðåäåëåíà
íåîòðèöàòåëüíàÿ ôóíêöèÿ P (A), A ∈ Σ, ïðè÷åì ñîîòíîøåíèå P (∪Ai ) =
P
  i P (Ai ),  Ai ∩ Aj = ∅ âûïîëíÿåòñÿ äëÿ ëþáîé (êîíå÷íîé èëè, ñ÷åò-
íîé) ñîâîêóïíîñòè ïîïàðíî ïåðåñåêàþùèõñÿ ìíîæåñòâ. Ïðè ýòîì P (Ω) = 1,
P (∅) = 0.

  Îïðåäåëåíèå 2.1. Òðîéêà (Ω, Σ, P ) íàçûâàåòñÿ âåðîÿòíîñòíûì ïðî-
ñòðàíñòâîì. Ýëåìåíòû w ìíîæåñòâà Ω íàçûâàþòñÿ ýëåìåíòàðíûìè
ñîáûòèÿìè, ïîäìíîæåñòâà A èç Ω, ïðèíàäëåæàùèå Σ, íàçûâàþò ñëó-
÷àéíûìè ñîáûòèÿìè, à ÷èñëî P (A) äëÿ A ∈ Σ íàçûâàåòñÿ âåðîÿòíîñòüþ
ñîáûòèÿ A.

  Îïðåäåëåíèå 2.2. Ïóñòü A, D ∈ Σ. Óñëîâíîé âåðîÿòíîñòüþ P (A/D)
ñîáûòèÿ A ïðè óñëîâíîì íàñòóïëåíèè ñîáûòèÿ D íàçûâàåòñÿ ÷èñëî

                          P (A/D) = P (AD)/P (D).                          (2.0.1)

  íàøåì ñëó÷àå ñïðàâåäëèâî íàçâàòü ñëó÷àéíîé âåëè÷èíîé ïðîçâîëüíóþ
ôóíêöèþ X(w) íà Ω.

   Îïðåäåëåíèå 2.3. Ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà X íàçûâàåòñÿ äèñêðåòíîé,
åñëè îíà ïðèíèìàåò íå áîëåå ÷åì ñ÷åòíîå ÷èñëî çíà÷åíèé x1 , x2 , . . . xn , . . ..

 Î÷åâèäíî, ÷òî íàøåì ñëó÷àå ëþáàÿ ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà ÿâëÿåòñÿ äèñ-
êðåòíîé.

  Îïðåäåëåíèå 2.4. Òàáëèöà âèäà
                              x1 x2 . . . x n . . .
                                                                           (2.0.2)
                              p1 p2 . . . pn . . .

íàçûâàåòñÿ ðàñïðåäåëåíèåì ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû X . Çäåñü pk = P (w :
X(w) = xk ).

  Îïðåäåëåíèå 2.5. Ôóíêöèåé ðàñïðåäåëåíèÿ F (t) ñëó÷àéíîé
âåëè÷èíû X(w) íàçûâàåòñÿ îïðåäåëåííàÿ ïðè t ∈ R1 ôóíêöèÿ

                           F (t) = P {w : X(w) ≤ t}.                       (2.0.3)

 Îòìåòèì îñíîâíûå ñâîéñòâà ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ:
 1. 0 ≤ F (t) ≤ 1;

Страницы