Основы страхования. Орлов В.П. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

F (t) lim
t→+t
0
F (t) = F (t
0
) t
0
∈ R
1
lim
t→+∞
F (t) = 1 lim
t→−∞
F (t) = 0;
F (t) t
F (t) X
p
k
t = x
k
X(w)
Ω X(w)
X
E(X) =
+∞
X
i=1
x
i
p
i
,
D(X) =
+∞
X
i=1
(x
i
− E(X))
2
p
i
,
D(X) =
+∞
X
i=1
(x
i
)
2
p
i
−
Ã
+∞
X
i=1
x
i
p
i
!
2
.
(Ω, X, p). Ω
X : Ω → R
1
p
Ω
Ω
Ω
ω
i
P (ω
i
)
X(ω
i
) ω
i
,
p
X(ω
i
)
p
                                       9 


 2. F (t) íåïðåðûâíà ñïðàâà, òî åñòü lim F (t) = F (t0 ) äëÿ ëþáîãî t0 ∈ R1 ,
                                          t→+t0
lim F (t) = 1, lim F (t) = 0;
t→+∞          t→−∞
  3. F (t) íåóáûâàþùàÿ ïî t ôóíêöèÿ.
  Ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ F (t) äëÿ äèñêðåòíîé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû X áó-
äåò êóñî÷íî-ïîñòîÿííîé, èìåþùåé ñêà÷êè âåëè÷èíîé pk â òî÷êàõ t = xk .
  Äëÿ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû X(w) î÷åíü âàæíûì ÿâëÿþòñÿ ñëåäóþùèå õà-
ðàêòåðèñòèêè, õàðàêòåðèçóþùèå åå â ñðåäíåì. Ýòî ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäà-
íèå  åå ñðåäíåå çíà÷åíèå íà Ω è äèñïåðñèÿ  ñðåäíåå îòêëîíåíèå X(w) îò
åå ñðåäíåãî çíà÷åíèÿ. Äëÿ äèñêðåòíîé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû X cïðàâåäëèâû
ñëåäóþùèå ôîðìóëû:
                                          +∞
                                          X
                              E(X) =              xi p i ,                    (2.0.4)
                                           i=1
                              +∞
                              X
                       D(X) =    (xi − E(X))2 pi ,                            (2.0.5)
                                    i=1

                              +∞
                                                  Ã +∞               !2
                              X                    X
                     D(X) =         (xi )2 pi −              xi pi        .   (2.0.6)
                              i=1                     i=1


3 Îñíîâû ñòðàõîâàíèÿ
3.1 Îñíîâíûå îïðåäåëåíèÿ
  Îïðåäåëåíèå 3.1. Èíäèâèäóàëüíûì äîãîâîðîì ñòðàõîâàíèÿ íàçûâà-
åòñÿ òðîéêà (Ω, X, p). Çäåñü Ω íåêîòîðîå âåðîÿòíîñòíîå ïðîñòðàíñòâî,
X : Ω → R1 - ôóíêöèÿ, à p - ÷èñëî.

  Ìíîæåñòâî Ω îïèñûâàåò èñõîäû ñòðàõîâîãî ñëó÷àÿ. Âñþäó íèæå ìû ñ÷è-
òàåì äëÿ ïðîñòîòû, ÷òî Ω ÿâëÿåòñÿ êîíå÷íûì èëè ñ÷åòíûì ìíîæåñòâîì.
Òàê êàê Ω ÿâëÿåòñÿ âåðîÿòíîñòíûì ïðîñòðàíñòâîì, òî ýòî îçíà÷àåò, ÷òî
äëÿ êàæäîãî èñõîäà ωi îïðåäåëåíî ÷èñëî P (ωi ), íàçûâàåìîå âåðîÿòíîñòüþ
ýòîãî èñõîäà.
  Ôóíêöèÿ X(ωi ) çàäà¼ò âåëè÷èíó ñòðàõîâîé âûïëàòû â ñëó÷àå èñõîäà ωi ,
à p - âåëè÷èíó ñòðàõîâîé ïðåìèè.

  Îïðåäåëåíèå 3.2. Ôóíêöèÿ X(ωi ) íàçûâàåòñÿ ñòðàõîâîé âûïëàòîé,
÷èñëî p - ñòðàõîâîé ïðåìèåé.

Страницы