Итоговая государственная аттестация выпускников факультета математики и информатики. Осетрова Т.А - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СФУ | Красноярск

Составители: 

Рубрика: 

11
9. Сидоров Ю.В. Лекции по теории функций комплексного переменного
/Ю.В.Сидоров, М.В.Федорюк, М.И.Шабунин. - М.: Наука, 1989.
10. Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ /Б.В.Шабат. - М.: Наука, 1985.
11. Колмогоров А.Н. Элементы теории функций и функционального анализа
/А.Н.Колмогоров, С.В.Фомин
. - М.: Наука, 1989.
12. Боровков А.А. Теория вероятностей /А.А.Боровков. - М.: Наука, 1986.
13. Севастьянов Б.А. Курс теории вероятностей и математической статистики
/Б.А.Севастьянов. - М.: Наука, 1982.
14. Крамер Г. Математические методы статистики /Г.Крамер. - М.: Мир, 1975.
15. Березин И.С. Методы вычислений. Т.1 /И.С.Березин, Н.П
.Жидков. - М.:
Наука, 1987.
16. Бахвалов Н.С. Численные методы. Т.1 /Н.С.Бахвалов. - М.: Наука, 1973.
17. Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем /А.А.Самарский. - М.:
Наука, 1971.
18. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения
/Л.С.Понтрягин. - М.: Наука, 1982.
19. Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных
уравнений /И.Г.Петровский. - М.: Наука, 1970.
20. Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения /В.И.Арнольд. -
М.: Наука, 1984.
21. Михайлов В.П. Дифференциальные уравнения в частных производных
/В.П.Михайлов. - М.: Наука, 1983.
22. Тихонов А.Н. Уравнения математической физики /А.Н.Тихонов,
А.А.Самарский. - М.: Наука, 1977.
23. Вирт Н
. Алгоритмы и структуры данных /Н.Вирт. - М.: Мир, 1989.
24. Хоменко А.Д. Базы данных: Учеб. для высших учебных заведений
/А.Д.Хоменко, В.М.Цыганков, М.Г.Мальцев.- СПб: КОРОНА принт, 2000.
25. Карпова Т.C. Базы данных: модели, разработка, реализация /Т.C.Карпова. -
СПб: Питер, 2001.
Программа междисциплинарного экзамена
по специальности 010501 “Прикладная математика и информатика”
1. Корни и канонические разложения многочленов над полями вещественных и
комплексных чисел. Неприводимые многочлены над полями
.CиR
2. Теоремы об умножении определителей и о ранге матрицы.
3. Правило Крамера, теорема Кронекера-Капелли и теоремы об однородных
уравнениях.
4. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов. Линейные и
унитарные пространства, базы, размерность, подпространства.
5. Линейное преобразование, его матрицы, характеристические корни,
собственные значения и собственные векторы. Жорданова форма матрицы.
6.
Уравнения прямых и плоскостей в пространстве. Канонические уравнения
кривых и поверхностей 2-ro порядка.
7. Приведение формул исчисления высказываний (ИВ) к нормальным формам.
12
8. Теорема о функциональной полноте ИВ.
9. Предел последовательности и предел функции в точке.
10. Непрерывность функции в точке и на отрезке, точки разрыва 1-гo и 2-го
рода.
11. Дифференцируемость и дифференциалы функций одной и многих
переменных. Инвариантность формы 1-го дифференциала.
12. Формула Лагранжа конечных приращений.
13. Формула Тейлора с остаточным
членом в формах Пеано и Лагранжа.
14. Схема исследования функции и построения ее графика.
15. Числовые и функциональные последовательности и ряды. Равномерная
сходимость.
16. Теорема о неявной функции, дифференцирование неявной функции.
17. Градиент, касательная плоскость и нормаль в точке поверхности. Уравнения
касательной и нормали к кривой.
18. Первообразная функции, определенный
интеграл, его геометрический и
механический смысл, теорема о среднем значении. Интегрируемые функции.
Формула Ньютона-Лейбница.
19. Дифференцирование интегралов с параметром.
20. Кратные интегралы. Теорема Фубини. Поверхностные и криволинейные
интегралы. Формулы Грина, Остроградского, Стокса.
21. Теоремы о почленном интегрировании и дифференцировании
функциональной последовательности и функционального ряда.
22. Разложение функции по ортогональной системе
функций, ряд Фурье,
условие замкнутости ортогональной системы (равенство Парсеваля-Стеклова).
23. Метрика, метрическое пространство. Открытые и замкнутые множества.
24. Фундаментальная последовательность, полное пространство.
25. Принцип сжимающих отображений. Компактное пространство и множество.
Критерий компактности в
n
R
.
26. Норма, нормированное пространство. Линейный оператор в нормированном
пространстве. Линейный функционал в нормированном пространстве. Три
принципа функционального анализа: теоремы о продолжении линейных
непрерывных функционалов, об открытом отображении и равномерной
сходимости.
27. Определение голоморфной функции, уравнения Коши-Римана.
28. Интегральная теорема Коши, интегральная формула Коши.
29. Разложение в ряд Тейлора голоморфной
функции, формулы выражения
коэффициентов через производную и интеграл. Теорема единственности.
30. Классификация изолированных особых точек. Теорема о вычетах. Ряд
Лорана.
31. Дифференциальные уравнения (ДУ) простейших типов и их интегрирование.
32. Теорема Коши-Пикара существования и единственности решения ДУ 1-го
порядка.
33. Линейные ДУ
n
-гo порядка с постоянными коэффициентами.

Страницы