Итоговая государственная аттестация выпускников факультета математики и информатики. Осетрова Т.А - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СФУ | Красноярск

Составители: 

Рубрика: 

15
23. Вирт Н. Алгоритмы и структуры данных /Н.Вирт. - М.: Мир, 1989.
24. Хоменко А.Д. Базы данных: Учеб. для высших учебных заведений
/А.Д.Хоменко, В.М.Цыганков, М.Г.Мальцев.- СПб: КОРОНА принт, 2000.
25. Карпова Т.C. Базы данных: модели, разработка, реализация /Т.C.Карпова. -
СПб: Питер, 2001.
26. Гук М. Аппаратные
средства РС /М.Гук. - СПб, 1999.
Программа междисциплинарного экзамена
по направлению 010500 “Прикладная математика и информатика”
(бакалавриат)
1. Корни и канонические разложения многочленов над полями вещественных и
комплексных чисел. Неприводимые многочлены над полями
.CиR
2. Теоремы об умножении определителей и о ранге матрицы.
3. Правило Крамера, теорема Кронекера-Капелли и теоремы об однородных
уравнениях.
4. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов. Линейные и
унитарные пространства, базы, размерность, подпространства.
5. Линейное преобразование, его матрицы, характеристические корни,
собственные значения и собственные векторы. Жорданова форма матрицы.
6.
Уравнения прямых и плоскостей в пространстве. Канонические уравнения
кривых и поверхностей 2-ro порядка.
7. Предел последовательности и предел функции в точке.
8. Теорема о функциональной полноте исчисления высказываний.
9. Непрерывность функции в точке и на отрезке, точки разрыва 1-гo и 2-го
рода.
10. Дифференцируемость и дифференциалы функций одной и многих
переменных. Инвариантность
формы 1-го дифференциала.
11. Формула Лагранжа конечных приращений.
12. Формула Тейлора с остаточным членом в формах Пеано и Лагранжа.
13. Схема исследования функции и построения ее графика.
14. Числовые и функциональные последовательности и ряды. Равномерная
сходимость.
15. Теорема о неявной функции, дифференцирование неявной функции.
16. Градиент, касательная плоскость и нормаль
в точке поверхности. Уравнения
касательной и нормали к кривой.
17. Первообразная функции, определенный интеграл, его геометрический и
механический смысл, теорема о среднем значении. Интегрируемые функции.
Формула Ньютона-Лейбница.
18. Дифференцирование интегралов с параметром.
19. Кратные интегралы. Теорема Фубини. Поверхностные и криволинейные
интегралы. Формулы Грина, Остроградского, Стокса.
20. Разложение функции по ортогональной
системе функций, ряд Фурье,
условие замкнутости ортогональной системы (равенство Парсеваля-Стеклова).
16
21. Метрика, метрическое пространство. Открытые и замкнутые множества.
Фундаментальная последовательность, полное пространство.
22. Принцип сжимающих отображений. Компактное пространство и множество.
Критерий компактности в
n
R
.
23. Норма, нормированное пространство. Линейный оператор в нормированном
пространстве. Линейный функционал в нормированном пространстве. Три
принципа функционального анализа: теоремы о продолжении линейных
непрерывных функционалов, об открытом отображении и равномерной
сходимости.
24. Определение голоморфной функции, уравнения Коши-Римана.
25. Интегральная теорема Коши, интегральная формула Коши.
26. Разложение в ряд Тейлора голоморфной
функции, формулы выражения
коэффициентов через производную и интеграл. Теорема единственности.
27. Классификация изолированных особых точек. Теорема о вычетах. Ряд
Лорана.
28. Дифференциальные уравнения (ДУ) простейших типов и их интегрирование.
29. Теорема Коши-Пикара существования и единственности решения ДУ 1-го
порядка.
30. Линейные ДУ
n
-гo порядка с постоянными коэффициентами.
31. Устойчивость решений линейных систем ДУ 2-гo порядка. Классификация
особых точек (узел, седло, фокус, центр и др.).
32. Классификация ДУ в частных производных 2-го порядка.
33. Постановка краевых задач для ДУ в частных производных 2-го порядка.
Определение классического и обобщенного решения краевых задач.
34. Метод
разделения переменных.
35. Точные методы решения систем линейных алгебраических уравнений: метод
исключения Гаусса, метод исключения с выбором главного элемента.
Сравнение методов.
36. Метод простой итерации решения систем линейных алгебраических
уравнений. Условия сходимости.
37. Метод простой итерации вычисления корня нелинейного уравнения.
Условие сходимости. Метод Ньютона: формула, геометрическая
интерпретация, условия сходимости.
38. Схема
построения разностного решения дифференциальных задач.
39. Явная схема краевой задачи для уравнения теплопроводности.
Аппроксимация. Гармонический анализ.
40. Понятие корректности, устойчивости и сходимости разностной задачи.
Теорема эквивалентности.
41. Классификация интерфейсов вычислительных систем.
42. Основные функции операционной системы.
43. Структуры данных: массивы, записи, множества, списки (стеки, очереди,
деки). Деревья (бинарные,
B
-деревья).
44. Алгоритмы сортировок (элементарные методы сортировки, быстрая
сортировка Хоара, сортировка слиянием), поиска, рекурсий.

Страницы