Механика. Часть 2. Осипов А.А - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

напряжениям, так как абразивный износ поверхностей зубьев предотвращает выкрашивание их от переменных контактных
напряжений.
Зубчатые передачи, работающие с большими кратковременными (пиковыми) перегрузками, необходимо проверять на
отсутствие опасности хрупкого разрушения или пластических деформаций рабочих поверхностей зубьев от контактных
напряжений, а также на отсутствие хрупкого излома или пластических деформаций при изгибе. Это относится равно как к
закрытым, так и открытым передачам.
Кратковременное действие пиковых нагрузок не оказывает влияния на поверхностную и общую усталостную прочность
зубьев. Поэтому определение напряжений, вызываемых такими нагрузками, следует рассматривать как проверку зубьев на
поверхностную и общую статическую прочность. Расчётные формулы имеют тот же вид, что и формулы для расчётов на
усталостную прочность, но значения допускаемых напряжений, принимаемых в этих расчётах, различны.
Расчёт закрытых зубчатых передач на выносливость рабочих поверхностей зубьев по контактным напряжениям основан
на формуле Герца. Эта формула служит для определения максимального нормального напряжения в точках средней линии
контактной полоски в зоне соприкосновения двух круговых цилиндров с параллельными образующими (рис. 2.1.1).
Рис. 2.1.1. Контактные напряжения в зоне соприкосновения
цилиндров вдоль образующей
При выводе формулы были приняты допущения: материал цилиндров идеально упругий, в точках контакта он
находится в условиях объёмного напряжённого состояния – трёхосного сжатия; наибольшее (по модулю) напряжение
сжатия – главное напряжение
З
σ
– принято обозначать
;
max
σ
при эллиптическом законе распределения давления по ширине
площадки контакта
c
q
π
=σ
4
max
, (2.1.1)
где
q
– нагрузка на единицу длины контактной линии;
с
–
ширина контактной площадки, определяемая из выражения
Е
q
с
)1(
04,3
2
пр
ν−ρ
=
.
Подставив это значение в формулу (2.1.1), получим
)1(
418,0
2
пр
max
ν−ρ
=σ
qE
. (2.1.2)
Здесь
пр
1
ρ
приведённая кривизна цилиндров,
21пр
111
ρ
+
ρ
=
ρ
, где
1
ρ
и
2
ρ
– радиусы цилиндров; отсюда
21
21
пр
ρ+ρ
ρ
ρ
=ρ
;
ν
– коэффициент Пуассона, принятый равным 0,3;
E
–
модуль упругости материала цилиндров; если цилиндры
изготовлены из разных материалов, то определяют приведённый модуль упругости
21
21
2
EE
EE
E
+
=
. (2.1.3)
2.2. РАСЧЁТ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ЗУБЧАТЫХ КОЛЁС
НА КОНТАКТНУЮ ВЫНОСЛИВОСТЬ
Для расчёта передач с цилиндрическими зубчатыми колёсами (рис. 2.2.1) на выносливость рабочих поверхностей
зубьев пользуются формулой (2.1.2); максимальное нормальное напряжение
max
σ
принято обозначать
Н
σ
; индекс
Н
(лат.)
соответствует первой букве фамилии знаменитого физика Hertz'a; нагрузка на единицу длины контактной линии зубьев
,
ε
=
bk
KF
q
Hn
(2.2.1)

Страницы