ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
40
Так как в выбранной системе координат кривизна оси является отри-
цательной (
0<
′
′
y
), в правой части уравнения (4.2) следует поставить знак
минус:
yPyEI
к
−=
′
′
.
Приняв
2
к
/ α=EIP
, получаем линейное однородное дифференциаль-
ное уравнение
0
2
=α+
′′
yy
, (4.3)
общий интеграл которого
xBxAxy α+α= cossin)(
.
Здесь
A
и
B
– постоянные интегрирования, определяемые из условий
закрепления стержня, так называемых граничных или краевых условий.
Горизонтальное смещение нижнего конца стержня равно нулю, т.е.
при
0
=
x
прогиб
0
=
y
. Это условие выполняется, если
0
=
B
. Следова-
тельно, изогнутая ось стержня является синусоидой:
xAxy α= sin)(
. (4.4)
Горизонтальное смещение верхнего конца стержня также равно нулю,
поэтому
0sin)( =α= xAly
.
При
0
=
A
возможна только прямолинейная форма равновесия. По-
этому
0sin =αl
или
nl π=α
.
Приравняв
nl π=α
и подставив
EI
P
к
=α
, получим:
2
22
к
l
EIn
P
π
=
. (4.5)
Уравнение (4.5) называется формулой Эйлера.
к
P
– критическая сила при выпучивании стержня в одной из двух
главных его плоскостей. Выпучивание стержня происходит в сторону наи-
меньшей жёсткости, если нет специальных устройств, препятствующих
изгибу стержня в этом направлении. Поэтому в формулу Эйлера следует
подставлять меньший из главных центральных моментов инерции попе-
речного сечения стержня
min
I
.
Величина критической силы зависит от коэффициента
n
. Найдём
смысл этого коэффициента.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 41
- 42
- 43
- 44
- 45
- …
- следующая ›
- последняя »
