Сопротивление материалов. Часть 2. Осипов А.А - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

42
Формулу Эйлера можно обобщить на случай любых опорных уст-
ройств, если записать как
2
min
2
к
)( l
EI
P
µ
π
= , (4.7)
где
n/1=µ
— величина постоянная, обратная числу полуволн
n
синусои-
ды, по которой изогнётся стержень. Постоянная
µ
называется коэффици-
ентом приведения длины, а
lµ
– приведённая длина стержня, которая явля-
ется длиной полуволны синусоиды, по которой изгибается стержень.
Случай шарнирного закрепления концов стержня является основным.
Значения коэффициента приведения
µ
для некоторых случаев закрепления
стержня приведены на рис. 4.4.
4.2. ПРЕДЕЛЫ ПРИМЕНИМОСТИ ФОРМУЛЫ ЭЙЛЕРА
Формула Эйлера основана на дифференциальном уравнении упругой
линии балки, которое справедливо только в пределах упругих деформаций.
Следовательно, критические напряжения, определяемые по этой формуле,
не должны превосходить предела пропорциональности
пц
σ
:
пц
2
min
2
к
к
)(
σ≤
µ
π
==σ
Fl
EI
F
P
.
Используя соотношение
FIi /
min
2
min
=
, где
min
I
– наименьший радиус
инерции поперечного сечения стержня, можем записать следующее
пц
2
min
2
к
)(
σ≤
µ
π
=σ
l
Ei
или
пц
2
2
к
σ≤
λ
π
=σ
E
. (4.8)
Безразмерная величина
λ
называется гибкостью стержня и равна
min
i
lµ
=λ
. (4.9)
Гибкость зависит от длины стержня, геометрических параметров попе-
речных сечений, условия его закрепления и вида нагружения.
Обозначим значение гибкости стержня, при котором
пцк
σ=σ
,
0
λ
.
Тогда
пц
0
σ
π=λ
E
. (4.10)

Страницы