Основы металлических конструкций - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЯГТУ | Ярославль

Рубрика: 

30
2.6. Основы расчета центрально сжатых стержней
Исчерпание несущей способности длинных гибких стержней, работающих
на осевое сжатие, происходит от потери устойчивости (рис.2.4,а).
Поведение стержня под нагрузкой характеризуется графиком (рис.2.4,б), где
вначале с ростом нагрузки стержень сохраняет прямолинейную форму, с
дальнейшим ростом нагрузки, когда
I
cr
NN = стержень теряет свою
устойчивость и начинает выпучиваться. Последующий (небольшой) рост
внешней нагрузки сопровождается быстрым увеличением поперечного прогиба
f. После достижения максимальной нагрузки – второй критической силы
II
cr
NN = - стержень теряет несущую способность (неустойчивое состояние).
Устойчивое состояние может быть при
0
=
f и 0>f (точки 1 и 2). Однако
при
0>f стержень может находиться в устойчивом состоянии (точка 2) и
неустойчивом (точка 3) при одинаковой сжимающей силе.
Критическое состояние может быть при
0
=
f и при 0>f (точки
I
cr
N
и
II
cr
N
).
Соответствующее критическое напряжение будет
N
cr
1
π
2
ΕІ π
2
Εί
2
π
2
Ε
Ơ
сr
=-------- = ----- -- = --------- = ------- (2.16)
A l
o
2
A l
o
2
λ
2
где
I
cr
N
- критическая сила равная π
2
ΕI /l
o
2
(формула Эйлера); A - площадь поперечного
сечения стержня; заменяя
I / A получаем i = AI / - радиус инерции; il
0
=
λ
- гибкость
стержня;
ll ⋅=
μ
0
- расчетная длина стержня;
μ
- коэффициент приведения, зависящий от
способа закрепления концов стержня
.
Рис.2.4. Работа центрально-сжатого стержня:
а – расчетная схема; б – зависимость между
нагрузкой и прогибом стержня

Страницы