ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
нестационарной теплопроводности обычно пользуются специальными
таблицами и графиками. Чтобы сократить число величин, описывающих
нагрев, их группируют в безразмерные комплексы, пользуясь методами
теории подобия.
Нагрев тел при постоянной температуре поверхности
Задание температуры поверхности тела в функции времени и
координат называют граничными условиями 1-го рода.
Рассмотрим случай, для которого существует аналитическое
решение: бесконечная пластина, у которой в начальный момент времени
поле температур равномерное, температура на наружных поверхностях
мгновенно повышается до температуры поверхности (t
п
) и в
дальнейшем остается постоянной (рис. 3.6). На практике такой случай
можно осуществить, если относительно холодную пластину из
малотеплопроводного материала погрузить в кипящую воду или хорошо
перемешиваемый расплавленный металл.
Рис. 3.6. Нагрев плоской пластины при граничных условиях первого рода,
q – плотность теплового потока, Вт/м
2
Сформулируем задачу математически. В бесконечной пластине
температура изменяется только вдоль оси ОХ. Начало отсчета примем
п
t
, тогда всякая другая температура будет выражаться, как v = t – t
п
.
Уравнение Фурье примет вид
2
2
dv d v
a
d
dx
τ
=
. (3.4)
Начальные условия: τ = 0; t = t
н
или v = v
н
.
Граничные условия: x = ± S; t = t
п
или v = 0.
Приведем уравнение (3.4) и краевые условия к безразмерному
виду, для чего выпишем масштабные преобразования входящих в них
величин:
v = v
0
Θ; x = l
0
X; a = a
0
A, (5)
v
н
= v
0
Θ
н
; s = l
0
S; τ = τ
0
T. (6)
39
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 37
- 38
- 39
- 40
- 41
- …
- следующая ›
- последняя »
