Основы теплотехники. Перенос энергии и массы. Овечкин Б.Б. - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Введем масштабные преобразования в уравнение (3.4):
2
0 0 0
2
0 0
v d a v
d
A
dT l
dx
θ
θ
τ
=
. (3.5)
Начальные условия: T = 0; Θ = Θ
н
.
(3.6)
Граничные условия: X= ± S; Θ = 0. (3.7)
Чтобы уравнение (3.5) стало безразмерным, необходимо выполнить
уравнение связи:
0
2
0
0
a
1
l
τ
=
.
Из четырех масштабов, входящих в равенства (5) и (6), три можно
выбрать произвольно v = v
н
, l
0
= s, а
0
= а, а один определить из
уравнения связи
2
0
S
a
τ
=
. Подставим значения масштабов в равенства
(5) и (6), получим значения безразмерных величин:
н
н
2
v x
,X ,А 1;
v S
a
1,S 1,T .
s
Θ
τ
Θ
= = =
= = =
Выражения (3.5), (3.6) и (3.7) примут вид:
2
2
d d
;
dT
dx
Θ Θ
=
(3.8)
T 0, 1;
Θ
= =
(3.9)
Х 1, 0.
Θ
= =
(3.10)
Следовательно, решение можно представить в виде зависимости
безразмерной температуры от безразмерного времени и координаты:
( )
( )
0
2
a x
T ,X F ,X , .
s
s
τ
Θ Ψ Ψ Ψ
ж ц
= є є
з ч
и ш
Безразмерное время называют критерием Фурье –
o
2
a
F .
s
τ
=
Для тел другой формы решение аналогично. В технических задачах
чаще всего нужно знать температуру центра (t
ц
) тела (Х = х/s =0).
Решение уравнения (3.8) с краевыми условиями (3.9) и (3.10) для
тел различной формы (рис. 3.7) имеет вид
40

Страницы