Основы теплотехники. Перенос энергии и массы. Овечкин Б.Б. - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Нестационарная теплопроводность – температурное поле
меняется с течением времени, т.е. происходит нагрев или охлаждение
тела.
Задача нестационарной теплопроводности – отыскание
распределения температуры в твердых телах в заданные моменты
времени. Все формулы, которые мы выведем, справедливы как для
нагрева, так и для охлаждения тел.
Нагрев тел с равномерным температурным полем
Рассмотрим случай нагрева, когда температура во всех точках
нагреваемого тела одинакова, т.е. не является функцией координат
(термически тонкое тело). В практике такие случаи возможны при
нагреве хорошо перемешиваемых жидкостей или тонких твердых тел с
высоким коэффициентом теплопроводности.
Тепло на поверхность передается конвекцией
Согласно формуле Ньютона, количество тепла, проходящее через
поверхность, равно:
( )
c
dQ t t Fd
α τ
= −
.
Это тепло пойдет на увеличение энтальпии тела:
di Mcdt Vcdt
ρ
= =
.
Приравняв
dQ di
=
, разделив переменные и проинтегрировав от
начального времени
0
τ
=
, когда
ц
t t
=
, до момента времени
τ
, получим
н
t
c
c
0 t
M dt
d
F t t
τ
τ
α
=
−
т т
. Время нагрева от
н
t
до
равно:
cн
c
t t
Mc
ln
F t t
τ
α
−
=
−
.
Для расчета температуры, которую приобретает тело за время
τ
после начала нагрева, формулу следует преобразовать:
c
cн
t t
F
exp
t t Mc
α τ
−
ж ц
= −
з ч
−
и ш
.
Тепло на поверхность передается излучением
Задача аналогична, но для расчета используют уравнение передачи
тепла излучением:
( )
4 4
12пр 1 2
Q T T F
σ
= −
. Из условия
dQ di
=
( )
4 4
пр c
T T Fd McdT
σ τ
− =
. Разделив переменные и проинтегрировав
уравнение, получим формулу Старка:
37

Страницы