ВУЗ:
Составители:
S
0
(x
i
) = m
i
m
i
= y
0
i
S(x
i+1
) = y
i
+ m
i
h
i+1
+ a
i
h
2
i+1
2
+ b
i
h
3
i+1
6
= y
i+1
,
S
0
(x
i+1
) = y
0
i
+ a
i
h
i+1
+ b
i
h
2
i+1
2
= y
0
i+1
.
a
i
b
i
a
i
h
i+1
+ b
i
h
2
i+1
2
= m
i+1
− m
i
,
a
i
h
2
i+1
2
+ b
i
h
3
i+1
6
= y
i+1
− y
i
− m
i
h
i+1
.
−h
i+1
/2
b
i
³
h
3
i+1
4
−
h
3
i+1
6
´
=
m
i+1
2
h
i+1
− (y
i+1
− y
i
) +
m
i
2
h
i+1
.
b
i
b
i
=
12
h
2
i+1
³
m
i+1
+ m
i
2
−
y
i+1
− y
i
h
i+1
´
.
−h
i+1
/3
a
i
³
h
2
i+1
3
−
h
2
i+1
2
´
=
m
i+1
3
h
i+1
− (y
i+1
− y
i
) +
2m
i
3
h
i+1
i
a
i
=
6
h
i+1
³
y
i+1
− y
i
h
i+1
−
m
i+1
+ 2m
i
3
´
.
S
00
(x) = a
i
+ b
i
(x − x
i
) [x
i
, x
i+1
],
S
00
(x) = a
i−1
+ b
i−1
(x − x
i−1
) [x
i−1
, x
i
].
S
00
(x
i
− 0) = S
00
(x
i
+ 0)
a
i−1
+ b
i−1
h
i
= a
i
Ââîäÿ îáîçíà÷åíèå: S 0 (xi ) = mi - íàêëîíû, mi = yi0 , ïî ïîñòðîåíèþ ïîëó-
÷àþò:
h2 h3
S(xi+1 ) = yi + mi hi+1 + ai i+1 + bi i+1 = yi+1 ,
2 6
0 0
h2i+1 0
S (xi+1 ) = yi + ai hi+1 + bi = yi+1 .
2
Èìåþò ñèñòåìó äâóõ óðàâíåíèé ñ äâóìÿ íåèçâåñòíûìè ai è bi :
h2i+1
ai hi+1 + bi = mi+1 − mi ,
2
h2i+1 h3
ai + bi i+1 = yi+1 − yi − mi hi+1 .
2 6
Óìíîæàþò ïåðâîå óðàâíåíèå â ñèñòåìå íà −hi+1 /2 è ñêëàäûâàþò ñî âòî-
ðûì. Òîãäà
³ h3 h3i+1 ´ mi+1 mi
i+1
bi − = hi+1 − (yi+1 − yi ) + hi+1 .
4 6 2 2
Îòñþäà ïîëó÷àþò âûðàæåíèå äëÿ bi :
12 ³ mi+1 + mi yi+1 − yi ´
bi = 2 − .
hi+1 2 hi+1
Çàòåì óìíîæàþò ïåðâîå óðàâíåíèå â ñèñòåìå íà −hi+1 /3 è ñêëàäûâàþò ñî
âòîðûì. Òîãäà
³ h2 h2i+1 ´ mi+1 2mi
i+1
ai − = hi+1 − (yi+1 − yi ) + hi+1
3 2 3 3
è êîýôôèöèåíò a i èìååò âèä:
6 ³ yi+1 − yi mi+1 + 2mi ´
ai = − .
hi+1 hi+1 3
S 00 (x) = ai + bi (x − xi ) íà [xi , xi+1 ],
S 00 (x) = ai−1 + bi−1 (x − xi−1 ) íà [xi−1 , xi ].
Èç âòîðîãî óñëîâèÿ îïðåäåëåíèÿ êóáè÷åñêîãî ñïëàéíà, à èìåííî, íåïðå-
ðûâíîñòè âòîðîé ïðîèçâîäíîé íà [a,b], â òîì ÷èñëå è â óçëàõ ñåòêè:
S 00 (xi − 0) = S 00 (xi + 0)
ïîëó÷àþò
ai−1 + bi−1 hi = ai
11
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- …
- следующая ›
- последняя »
