ВУЗ:
Составители:
1
h
i
³
y
i
− y
i−1
h
i
−
m
i
+ 2m
i−1
3
´
+
2
h
i
³
m
i
+ m
i−1
2
−
y
i
− y
i−1
h
i
´
=
=
1
h
i+1
³
y
i+1
− y
i
h
i+1
−
m
i+1
+ 2m
i
3
´
.
−
m
i
+ 2m
i−1
3h
i
+
m
i
+ m
i−1
h
i
−
y
i
− y
i−1
h
2
i
=
y
i+1
− y
i
h
2
i+1
−
m
i+1
+ 2m
i
3h
i+1
,
2m
i
+ m
i−1
3h
i
+
m
i+1
3h
i+1
+
2m
i
3h
i+1
=
y
i+1
− y
i
h
2
i+1
+
y
i
− y
i−1
h
2
i
,
m
i−1
h
i
+ 2m
i
³
1
h
i
+
1
h
i+1
´
+
m
i+1
h
i+1
= 3
³
y
i+1
− y
i
h
2
i+1
+
y
i
− y
i−1
h
2
i
´
.
µ
i
=
h
i+1
h
i
+ h
i+1
; λ
i
= 1 − µ
i
=
h
i
h
i
+ h
i+1
, µ
i
+ λ
i
= 1
N−1 N+1 m
0
,
. . . , m
N
µ
i
m
i−1
+ 2m
i
+ λ
i
m
i+1
= 3
³
λ
i
y
i+1
− y
i
h
i+1
+ µ
i
y
i
− y
i−1
h
i
´
, i = 1, N−1.
S
0
(a) = y
0
(a); S
0
(b) = y
0
(b) m
0
= y
0
0
; m
N
= y
0
N
S
00
(a) = y
00
(a); S
00
(b) = y
00
(b).
a
0
= y
00
0
; a
N−1
+ b
N−1
h
N
= y
00
N
.
6
h
1
³
y
1
− y
0
h
1
−
m
1
+ 2m
0
3
´
= y
00
0
⇒ −
2m
1
h
1
−
4m
0
h
1
= y
00
0
−
6(y
1
− y
0
)
h
2
1
⇒
2m
0
+ m
1
=
3
h
1
(y
1
− y
0
) −
h
1
2
y
00
0
.
6
h
N
³
y
N
− y
N−1
h
N
−
m
N
+ 2m
N−1
3
´
+
12
h
N
³
m
N
+ m
N−1
2
−
y
N
− y
N−1
h
N
´
= y
00
N
,
−2m
N
−4m
N−1
+6m
N
+6m
N−1
= h
N
³
y
00
N
−
6(y
N
− y
N−1
)
h
2
N
+
12(y
N
− y
N−1
)
h
2
N
´
,
2m
N
+ m
N−1
=
h
N
y
00
N
2
+
3(y
N
− y
N−1
)
h
N
.
èëè
1 ³ yi − yi−1 mi + 2mi−1 ´ 2 ³ mi + mi−1 yi − yi−1 ´
− + − =
hi hi 3 hi 2 hi
1 ³ yi+1 − yi mi+1 + 2mi ´
= − .
hi+1 hi+1 3
Äàëåå îñóùåñòâëÿþò ñëåäóþùèå âûêëàäêè:
mi + 2mi−1 mi + mi−1 yi − yi−1 yi+1 − yi mi+1 + 2mi
− + − 2 = 2 − ,
3hi hi hi hi+1 3hi+1
2mi + mi−1 mi+1 2mi yi+1 − yi yi − yi−1
+ + = + ,
3hi 3hi+1 3hi+1 h2i+1 h2i
mi−1 ³ 1 1 ´ mi+1 ³ yi+1 − yi yi − yi−1 ´
+ 2mi + + =3 2 + .
hi hi hi+1 hi+1 hi+1 h2i
hi+1 hi
Ââîäÿò îáîçíà÷åíèÿ: µi = ; λi = 1 − µi = , µ i + λi = 1 .
hi + hi+1 hi + hi+1
 ðåçóëüòàòå ïîëó÷àþò ñèñòåìó N −1 óðàâíåíèÿ ñ N +1 íåèçâåñòíûì m0 ,
. . . , mN :
³ y yi − yi−1 ´
i+1 − yi
µi mi−1 + 2mi + λi mi+1 = 3 λi + µi , i = 1, N −1. (1)
hi+1 hi
Äëÿ çàìûêàíèÿ ñèñòåìû íåîáõîäèìî äîáàâèòü äâà óðàâíåíèÿ:
1 êðàåâîå óñëîâèå: S 0 (a) = y 0 (a); S 0 (b) = y 0 (b), òîãäà m0 = y00 ; mN = yN
0
.
2 êðàåâîå óñëîâèå: S (a) = y (a); S (b) = y (b).
00 00 00 00
00
a0 = y000 ; aN −1 + bN −1 hN = yN .
Ïåðâîå ñîîòíîøåíèå â óñëîâèè ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü ñëåäóþùåå óðàâíåíèå:
6 ³ y1 − y0 m1 + 2m0 ´ 2m1 4m0 6(y1 − y0 )
− = y000 ⇒ − − = y000 − ⇒
h1 h1 3 h1 h1 h21
3 h1
2m0 + m1 = (y1 − y0 ) − y000 .
h1 2
Âòîðîå ñîîòíîøåíèå ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü âòîðîå íåäîñòàþùåå óðàâíåíèå:
6 ³ yN − yN −1 mN + 2mN −1 ´ 12 ³ mN + mN −1 yN − yN −1 ´ 00
− + − = yN ,
hN hN 3 hN 2 hN
³ 6(yN − yN −1 ) 12(yN − yN −1 ) ´
00
−2mN −4mN −1 +6mN +6mN −1 = hN yN − + ,
h2N h2N
00
hN y N 3(yN − yN −1 )
2mN + mN −1 = + .
2 hN
12
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- …
- следующая ›
- последняя »
