ВУЗ:
Составители:
2m
0
+ m
1
=
3
h
1
(y
1
− y
0
) −
h
1
2
y
00
0
,
µ
i
m
i−1
+ 2m
i
+ λ
i
m
i+1
= 3
³
λ
i
y
i+1
− y
i
h
i+1
+ µ
i
y
i
− y
i−1
h
i
´
, i = 1, N−1,
2m
N
+ m
N−1
=
h
N
y
00
N
2
+
3(y
N
− y
N−1
)
h
N
.
y
N
= y
0
, y
N+1
= y
1
, . . . ,
m
N
= m
0
, m
N+1
= m
1
, . . . ,
h
1
= h
N+1
, h
2
= h
N+2
, . . . ,
µ
N+1
= µ
1
=
h
1
h
N+2
+ h
1
.
µ
1
m
N
+ 2m
1
+ λ
1
m
2
= g
1
,
µ
N
m
N−1
+ 2m
N
+ λ
N
m
1
= g
N
S
000
(x
1
− 0) = S
000
(x
1
+ 0) , S
000
(x
N−1
− 0) = S
000
(x
N−1
+ 0) .
S
000
(x
1
− 0) = S
000
(x
1
+ 0) =⇒ b
0
= b
1
1
h
2
1
µ
m
1
+ m
0
2
−
y
1
− y
0
h
1
¶
=
1
h
2
2
µ
m
2
+ m
1
2
−
y
2
− y
1
h
2
¶
.
2h
1
h
2
h
2
h
1
(m
1
+ m
0
) −
h
1
h
2
(m
2
+ m
1
) = −
y
2
− y
1
h
2
· 2
h
1
h
2
+
y
1
− y
0
h
1
· 2
h
2
h
1
,
m
0
+ (1 − (
h
1
h
2
)
2
)m
1
−
³
h
1
h
2
´
2
m
2
= 2
Ã
y
1
− y
0
h
1
−
y
2
− y
1
h
2
·
µ
h
1
h
2
¶
2
!
.
h
1
/h
2
= γ
1
m
0
+ (1 − γ
2
1
)m
1
− γ
2
1
m
2
= 2
y
1
−
y
0
h
1
− 2γ
2
1
y
2
−
y
1
h
2
.
µ
1
m
0
+ 2m
1
+ λ
1
m
2
= 3
³
λ
1
y
2
− y
1
h
2
+ µ
1
y
1
− y
0
h
1
´
.
m
0
,
m
1
, m
2
m
0
+ (1 − γ
2
1
)m
1
− γ
2
1
m
2
= 2
y
1
− y
0
h
1
− 2γ
2
1
y
2
− y
1
h
2
,
µ
1
m
0
+ 2m
1
+ λ
1
m
2
= 3
³
λ
1
y
2
− y
1
h
2
+ µ
1
y
1
− y
0
h
1
´
.
Îêîí÷àòåëüíî ïîëó÷àþò ñëåäóþùóþ ñèñòåìó óðàâíåíèé:
3 h1
2m0 + m1 = (y1 − y0 ) − y000 ,
h
1 ³2 y yi − yi−1 ´
i+1 − yi
µi mi−1 + 2mi + λi mi+1 = 3 λi + µi , i = 1, N −1,
hi+1 hi
h y 00
3(yN − yN −1 )
2mN + mN −1 = N N + .
2 hN
3 êðàåâîå óñëîâèå (ïåðèîäè÷íîñòü):
yN = y0 , yN +1 = y1 , ...,
mN = m0 , mN +1 = m1 , . . . ,
h1 = hN +1 , h2 = hN +2 , ...,
h1
µN +1 = µ1 = .
hN +2 + h1
Ýòè óñëîâèÿ äîáàâëÿþò äâà óðàâíåíèÿ ê ñèñòåìå óðàâíåíèé (1):
µ1 mN + 2m1 + λ1 m2 = g1 ,
µN mN −1 + 2mN + λN m1 = gN .
4 êðàåâîå óñëîâèå:
S 000 (x1 − 0) = S 000 (x1 + 0) , S 000 (xN −1 − 0) = S 000 (xN −1 + 0) .
Ñíà÷àëà ðàññìàòðèâàåòñÿ ïåðâîå ñîîòíîøåíèå.
S 000 (x1 − 0) = S 000 (x1 + 0) =⇒ b0 = b1
èëèµ ¶ µ ¶
1 m1 + m0 y1 − y0 1 m2 + m1 y2 − y1
− = − .
h21 2 h1 h22 2 h2
Óðàâíåíèå óìíîæàþò íà 2h1 h2 è ïîëó÷àþò
h2 h1 y2 − y1 h1 y1 − y0 h2
(m1 + m0 ) − (m2 + m1 ) = − ·2 + ·2 ,
h1 h2 h
Ã2 h h h
³ h ´2
2 1
µ 1¶2 !
h1 2 1 y1 − y0 y2 − y1 h1
m0 + (1 − ( ) )m1 − m2 = 2 − · .
h2 h2 h1 h2 h2
Åñëè îáîçíà÷èòü h1 /h2 = γ1 , òî óðàâíåíèå ïðèìåò âèä:
y1 − y0 y2 − y1
m0 + (1 − γ12 )m1 − γ12 m2 = 2 − 2γ12 .
h1 h2
Äîáàâëÿþò ê ïîëó÷åííîìó óðàâíåíèþ ïåðâîå óðàâíåíèå èç ñèñòåìû (1):
³ y −y y1 − y0 ´
2 1
µ1 m0 + 2m1 + λ1 m2 = 3 λ1 + µ1 .
h2 h1
Òîãäà èìåþò ñèñòåìó äâóõ óðàâíåíèé îòíîñèòåëüíî òðåõ íåèçâåñòíûõ m0 ,
m1 , m2 :
y1 − y0 y2 − y1
m0 + (1 − γ12 )m1 − γ12 m2 = 2 − 2γ12 ,
³ y −1y h h2 ´
2 1 y1 − y0
µ1 m0 + 2m1 + λ1 m2 = 3 λ1 + µ1 .
h2 h1
13
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- …
- следующая ›
- последняя »
