ВУЗ:
Составители:
µ
i
m
i−1
+ 2m
i
+ λ
i
m
i+1
= 3
µ
λ
i
y
i+1
− y
i
h
i+1
+ µ
i
y
i
− y
i−1
h
i
¶
, i = 2, N−2;
γ
N
m
N−2
+ (1+γ
N
) m
N−1
=µ
N−1
(3+2γ
N
)
y
N−1
− y
N−2
h
N−1
+λ
N−1
y
N
− y
N−1
h
N
.
S
00
(x
i
) = M
i
; i = 0, N;
S(x) = y
i
+ c
i
(x − x
i
) + a
i
(x − x
i
)
2
2
+ b
i
(x − x
i
)
3
6
[x
i
, x
i+1
] ,
S
0
(x) = c
i
+ a
i
(x − x
i
) + b
i
(x − x
i
)
2
2
,
S
00
(x) = a
i
+ b
i
(x − x
i
),
S
000
(x) = b
i
,
S
00
(x
i
) = a
i
= M
i
; S
00
(x
i+1
) = a
i
+ b
i
h
i+1
⇒ b
i
=
M
i+1
− M
i
h
i+1
.
S(x
i+1
) = y
i
+ c
i
h
i+1
+ M
i
h
2
i+1
2
+ (M
i+1
− M
i
)
h
2
i+1
6
= y
i+1
c
i
=
y
i+1
− y
i
h
i+1
−M
i
h
i+1
2
−(M
i+1
−M
i
)
h
i+1
6
=
y
i+1
− y
i
h
i+1
−
h
i+1
6
(2M
i
+M
i+1
).
S(x) x
i
S
0
i−1
(x
i
) = S
0
i
(x
i
),
y
i
− y
i−1
h
i
−
h
i
6
(2M
i−1
+M
i
) + M
i−1
h
i
+
M
i
− M
i−1
2
h
i
=
y
i+1
− y
i
h
i+1
−
h
i+1
6
(2M
i
+
M
i+1
),
h
i
6
M
i−1
+
1
3
M
i
(h
i
+ h
i+1
) +
h
i+1
6
M
i+1
=
y
i+1
− y
i
h
i+1
−
y
i
− y
i−1
h
i
,
λ
i
M
i−1
+ 2M
i
+ µ
i
M
i+1
=
6
h
i
+ h
i+1
µ
y
i+1
− y
i
h
i+1
−
y
i
− y
i−1
h
i
¶
, i = 1, N−1.
S
0
(a) = A; S
0
(b) = B
y
1
− y
0
h
1
−
h
1
6
(2M
0
+ M
1
)=A =⇒ 2M
0
+M
1
=
6
h
1
³
y
1
− y
0
h
1
− A
´
.
y
N
− y
N−1
h
N
−
h
N
6
(2M
N−1
+ M
N
)+M
N−1
h
N
+
h
N
2
(M
N
− M
N−1
)=B,
µ ¶
yi+1 − yi yi − yi−1
µi mi−1 + 2mi + λi mi+1 = 3 λi + µi , i = 2, N −2;
hi+1 hi
yN −1 − yN −2 yN − yN −1
γN mN −2 + (1+γN ) mN −1 =µN −1 (3+2γN ) +λN −1 .
hN −1 hN
4. Ïîñòðîåíèå êóáè÷åñêîãî ñïëàéíà ÷åðåç ìîìåíòû
Ìîìåíòàìè íàçûâàþòñÿ S 00 (xi ) = Mi ; i = 0, N ;
(x − xi )2 (x − xi )3
S(x) = yi + ci (x − xi ) + ai + bi íà [xi , xi+1 ] ,
2 2 6
(x − xi )
S 0 (x) = ci + ai (x − xi ) + bi ,
00
2
S (x) = ai + bi (x − xi ),
S 000 (x) = bi ,
Mi+1 − Mi
S 00 (xi ) = ai = Mi ; S 00 (xi+1 ) = ai + bi hi+1 ⇒ bi = .
hi+1
h2 h2
Îòñþäà: S(xi+1 ) = yi + ci hi+1 + Mi i+1 + (Mi+1 − Mi ) i+1 = yi+1 , òîãäà
2 6
yi+1 − yi hi+1 hi+1 yi+1 − yi hi+1
ci = − Mi − (Mi+1 − Mi ) = − (2Mi + Mi+1 ).
hi+1 2 6 hi+1 6
Èç óñëîâèÿ íåïðåðûâíîñòè ïåðâîé ïðîèçâîäíîé äëÿ S(x) â óçëàõ xi ,
èìåþò:
0
Si−1 (xi ) = Si0 (xi ),
yi − yi−1 hi Mi − Mi−1 yi+1 − yi hi+1
− (2Mi−1 +Mi ) + Mi−1 hi + hi = − (2Mi +
hi 6 2 hi+1 6
Mi+1 ),
hi 1 hi+1 yi+1 − yi yi − yi−1
Mi−1 + Mi (hi + hi+1 ) + Mi+1 = − ,
6 3 6 hi+1 hi
µ ¶
6 yi+1 − yi yi − yi−1
λi Mi−1 + 2Mi + µi Mi+1 = − , i = 1, N −1.
hi + hi+1 hi+1 hi
(2)
Äëÿ ïîëó÷åíèÿ çàìêíóòîé ñèñòåìû äëÿ îïðåäåëåíèÿ ìîìåíòîâ íóæíî
äîáàâèòü êðàåâûå óñëîâèÿ ê ñèñòåìå (2):
1 êðàåâîå óñëîâèå: S 0 (a) = A; S 0 (b) = B .
y1 − y0 h1 6 ³ y1 − y0 ´
− (2M0 + M1 )=A =⇒ 2M0 +M1 = −A .
h1 6 h1 h1
yN − yN −1 hN hN
− (2MN −1 + MN )+MN −1 hN + (MN − MN −1 )=B,
hN 6 2
15
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- …
- следующая ›
- последняя »
