Лабораторные работы по численным методам. Пак Т.В. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

h
N
6
M
N−1
+
h
N
3
M
N
=B−
y
N
− y
N− 1
h
N
=⇒
=⇒ M
N−1
+2M
N
=
6
h
N
µ
B −
y
N
− y
N−1
h
N
.
2M
0
+M
1
=
6
h
1
³
y
1
− y
0
h
1
− A
´
,
λ
i
M
i−1
+2M
i
+ µ
i
M
i+1
=
6
h
i
+h
i+1
µ
y
i+1
−y
i
h
i+1
−
y
i
−y
i−1
h
i
, i=1, N−1,
M
N−1
+2M
N
=
6
h
N
µ
B −
y
N
− y
N−1
h
N
.
S
00
(a) = A; S
00
(b) = B M
0
= A; M
N
= B.
M
0
= M
N
; M
N+1
= M
1
; h
1
= h
N+1
.
S
000
(x
1
+ 0) = S
000
(x
1
− 0) S
000
(x
N−1
−0) = S
000
(x
N− 1
+
0)
S
000
(x
1
+ 0) = S
000
(x
1
− 0)
b
0
= b
1
=⇒
M
1
− M
0
h
1
=
M
2
− M
1
h
2
⇒ −M
0
+ M
1
=
h
1
h
2
(M
2
− M
1
).
γ
1
=
h
1
h
2
M
0
− (1 + γ
1
)M
1
+ γ
1
M
2
= 0,
λ
1
M
0
+ 2M
1
+ µ
1
M
2
=
6
h
1
+ h
2
µ
y
2
− y
1
h
2
−
y
1
− y
0
h
1
.
λ
1
M
1
(2 + λ
1
(1 + γ
1
))+(µ
1
− λ
1
γ
1
)M
2
=
6
h
1
+ h
2
µ
y
2
− y
1
h
2
−
y
1
− y
0
h
1
.
2 + λ
1
(1 + γ
1
) = 2 +
h
1
h
2
= 2 + γ
1
,
µ
i
− λ
1
γ
1
=
h
2
h
1
+ h
2
−
h
1
h
1
+ h
2
h
1
h
2
=
h
2
− h
1
h
2
(2 + γ
1
) M
1
+
h
2
− h
1
h
2
M
2
=
6
h
1
+ h
2
µ
y
2
− y
1
h
2
−
y
1
− y
0
h
1
.
S
000
(x
N−1
+ 0) = S
000
(x
N−1
− 0)
hN         hN        yN − yN −1
   MN −1 +    MN =B−            =⇒
 6          3           hN
                     µ               ¶
                   6      yN − yN −1
=⇒ MN −1 +2MN =       B−               .
                  hN          hN
   Íåèçâåñòíûå ìîìåíòû íàõîäÿòñÿ èç ñèñòåìû óðàâíåíèé:
                6 ³ y1 − y0     ´
  
   2M    +M   =             − A   ,
  
  
        0    1
                 h1     h1
  
                                      µ                    ¶
                                   6      yi+1 −yi yi −yi−1
    λi Mi−1 +2Mi + µi Mi+1 =                      −           , i=1, N −1,
  
                        µ     hi +hi+1 ¶hi+1          hi
  
                    6         yN − yN −1
  
   MN −1 +2MN =           B−               .
                    hN              hN

2 êðàåâîå óñëîâèå: S 00 (a) = A; S 00 (b) = B , òîãäà M0 = A; MN = B.
3 êðàåâîå óñëîâèå:
 M0 = MN ; MN +1 = M1 ; h1 = hN +1 .
4 êðàåâîå óñëîâèå: S 000 (x1 + 0) = S 000 (x1 − 0), S 000 (xN −1 − 0) = S 000 (xN −1 +
0).
Ðàññìàòðèâàþò ïåðâîå ðàâåíñòâî S 000 (x1 + 0) = S 000 (x1 − 0).
           M1 − M0      M2 − M1                     h1
b0 = b1 =⇒           =          ⇒ −M0 + M1 =            (M2 − M1 ).
              h1           h2                       h2
                  h1
Îáîçíà÷àþò γ1 =      è ðàññìàòðèâàþò ñèñòåìó èç äâóõ óðàâíåíèé.
                  h2
         
         
                      M0 − (1 + γ1 )M1 + γ1 M2 = 0,
         
           1-îå óðàâíåíèå ñèñòåìû èìååò âèä:
                                           µ                      ¶
         
                                     6      y2 − y1      y1 − y0
          λ1 M0 + 2M1 + µ1 M2 =                       −            .
                                  h1 + h2       h2           h1

Óìíîæàþò ïåðâîå óðàâíåíèå íà λ1 è âû÷èòàþò        µ èç âòîðîãî óðàâíåíèÿ:
                                                                      ¶
                                            6       y2 − y1   y1 − y0
M1 (2 + λ1 (1 + γ1 ))+(µ1 − λ1 γ1 )M2 =                     −           .
                                         h1 + h2       h2        h1
Òàê êàê
                       h1
2 + λ1 (1 + γ1 ) = 2 +     = 2 + γ1 ,
                       h2
                 h2         h1 h1       h2 − h1
µi − λ1 γ1 =           −              =          , òî
              h1 + h2    h1 + h2 h2        h2
                                             µ                    ¶
                     h2 − h1            6      y2 − y1    y1 − y0
     (2 + γ1 ) M1 +          M2 =                       −           .
                        h2           h1 + h2      h2         h1
Äàëåå ðàññìàòðèâàþò âòîðîå óñëîâèå S 000 (xN −1 + 0) = S 000 (xN −1 − 0).


                                         16

Страницы