Лабораторные работы по численным методам. Пак Т.В. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

S
00
(x)=
6
h
i+1
µ
y
i+1
− y
i
h
i+1
−
m
i+1
+ 2m
i
3
+
12(x − x
i
)
h
2
i+1
µ
m
i+1
+m
i
2
−
y
i+1
−y
i
h
i+1
;
b
R
a
S(x)dx =
N−1
P
i=0
x
i+1
R
x
i
S(x)dx;
x
i+1
R
x
i
S(x)dx=
·
y
i
x+m
i
(x − x
i
)
2
2
+ a
i
(x − x
i
)
3
6
+b
i
(x − x
i
)
4
24
¸
x
i+1
x
i
=
=y
i
h
i+1
+
m
i
h
2
i
2
+h
2
i
µ
y
i+1
−y
i
h
i+1
−
m
i+1
+2m
i
3
+
h
2
i
2
µ
m
i+1
+m
i
2
−
y
i+1
−y
i
h
i+1
=
= h
i+1
y
i+1
+ y
i
2
+ h
2
i+1
m
i
− m
i+1
12
.
S(x) M
i
S
0
(x)=
y
i+1
− y
i
h
i+1
−
h
i+1
6
(2M
i
+ M
i+1
) + M
i
(x − x
i
)+
M
i+1
− M
i
h
i+1
(x − x
i
)
2
2
;
S
00
(x
i
) = M
i
;
S
00
(x) = M
i
+
M
i+1
− M
i
h
i+1
(x − x
i
);
x
i+1
R
x
i
S(x)dx=y
i
h
i+1
+
h
2
i+1
2
·
y
i+1
− y
i
h
i+1
−
h
i+1
6
(2M
i
+ M
i+1
)
¸
+
M
i
h
3
i+1
6
+
+
h
3
i+1
24
(M
i+1
− M
i
)=
h
i+1
2
(y
i
+ y
i+1
) −
h
3
i+1
24
(M
i
+ M
i+1
).
                µ                            ¶               µ                     ¶
            6     yi+1 − yi mi+1 + 2mi           12(x − xi ) mi+1 +mi yi+1 −yi
S 00 (x)=                   −                  +                          −          ;
         hi+1       hi+1             3              h2i+1           2         hi+1
Rb           NP −1 xRi+1
   S(x)dx =              S(x)dx;
a             i=0 xi
xR              ·                                                   ¸x
  i+1
                           (x − xi )2      (x − xi )3     (x − xi )4 i+1
      S(x)dx= yi x+mi                 + ai            +bi                 =
 xi                            2               6             24      xi
                        µ                         ¶       µ                      ¶
           mi h2i     2   yi+1 −yi mi+1 +2mi           h2i mi+1 +mi yi+1 −yi
=yi hi+1 +         +hi             −                +                   −          =
              2             hi+1           3            2       2          hi+1
        yi+1 + yi           mi − mi+1
= hi+1              + h2i+1             .
            2                    12
2. Åñëè ñïëàéí S(x) îïðåäåëåí ÷åðåç íàêëîíû Mi , òî

           yi+1 − yi hi+1                                 Mi+1 − Mi (x − xi )2
S 0 (x)=            −       (2Mi + Mi+1 ) + Mi (x − xi )+                      ;
             hi+1      6                                    hi+1         2
S 00 (xi ) = Mi ;
                   Mi+1 − Mi
S 00 (x) = Mi +               (x − xi );
                     hi+1      ·                              ¸
xR                         2
 i+1
                         h       yi+1 − yi hi+1                  Mi h3i+1
      S(x)dx=yi hi+1 + i+1                −     (2Mi + Mi+1 ) +           +
 xi                        2       hi+1      6                      6
   h3                    hi+1               h3
+ i+1 (Mi+1 − Mi )=           (yi + yi+1 ) − i+1 (Mi + Mi+1 ).
     24                     2                24

                                Âàðèàíòû çàäàíèé

     Òàáëèöà 3. Ïîñòðîåíèå ñïëàéíà ÷åðåç íàêëîíû

 I   òèï        II òèï     IV òèï
 êð. óñë.       êð. óñë.   êð. óñë.
 1              9          17         Çàäà÷à èíòåðïîëèðîâàíèÿ,
                                      äàííûå èç ëàá. ðàá. 1
 2              10         18         Çàäà÷à    èíòåãðèðîâàíèÿ,
                                      äàííûå èç ëàá. ðàá. 4
 3              11         19         Çàäà÷à äèôôåðåíöèðîâà-
                                      íèÿ (ïåðâàÿ ïðîèçâîäíàÿ),
                                      äàííûå èç ëàá. ðàá. 1
 4              12         20         Çàäà÷à äèôôåðåíöèðîâà-
                                      íèÿ (âòîðàÿ ïðîèçâîäíàÿ),
                                      äàííûå èç ëàá. ðàá. 1

     Òàáëèöà 4. Ïîñòðîåíèå ñïëàéíà ÷åðåç ìîìåíòû


                                         18

Страницы