Лабораторные работы по численным методам. Пак Т.В. - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

f(x) = 0
ε |x
∗
−x| < ε
∗
f(x) = 0
[α
i
, β
i
]
f(x)
α
i
β
i
l
i
[α
i
, β
i
]
f(x) α
i
, β
i
f
0
(x)
[α
i
, β
i
]
f(x)
 Ïåðâûé        Âòîðîé        ×åòâåðòûé
 òèï êðà-      òèï êðà-      òèï   êðàå-
 åâûõ          åâûõ          âûõ óñëî-
 óñëîâèé       óñëîâèé       âèé
 5             13            21               Çàäà÷à èíòåðïîëèðîâàíèÿ,
                                              äàííûå èç ëàá. ðàá. 1
 6             14            22               Çàäà÷à    èíòåãðèðîâàíèÿ,
                                              äàííûå èç ëàá. ðàá. 4
 7             15            23               Çàäà÷à äèôôåðåíöèðîâà-
                                              íèÿ (ïåðâàÿ ïðîèçâîäíàÿ),
                                              äàííûå èç ëàá. ðàá. 1
 8             16            24               Çàäà÷à äèôôåðåíöèðîâà-
                                              íèÿ (âòîðàÿ ïðîèçâîäíàÿ),
                                              äàííûå èç ëàá. ðàá. 1

 ïîëÿõ òàáëèö óêàçàí íîìåð âàðèàíòà.


Òåìà 6. ×èñëåííîå ðåøåíèå óðàâíåíèÿ f(x)=0
ìåòîäîì õîðä è êàñàòåëüíûõ
Íàéòè äåéñòâèòåëüíûå êîðíè óðàâíåíèÿ

                                  f (x) = 0                               (1)

ñ çàäàííîé òî÷íîñòüþ ε, ò.å. óêàçàòü òàêîå õ, ÷òî |x∗ −x| < ε, ãäå ∗  êîðåíü
óðàâíåíèÿ f (x) = 0. Ðåøåíèå ýòîé çàäà÷è ñîñòîèò èç äâóõ ýòàïîâ.
    1. Îòäåëåíèå êîðíåé. Íà ýòîì ýòàïå âûäåëÿþò îòðåçêè [αi , βi ], ïðèíàä-
ëåæàùèå îáëàñòè îïðåäåëåíèÿ ôóíêöèè f (x), íà êàæäîì èç êîòîðûõ ðàñ-
ïîëîæåí îäèí è òîëüêî îäèí êîðåíü óðàâíåíèÿ (1), òàêèå êîðíè íàçûâàþò-
ñÿ èçîëèðîâàííûìè. Ãðàíèöû êàæäîãî îòðåçêà ðàññìàòðèâàþò êàê ïåðâîå
ïðèáëèæåíèå èñêîìîãî êîðíÿ, αi - ñ íåäîñòàòêîì, βi - ñ èçáûòêîì. Òîãäà
ïîãðåøíîñòü òàêîãî ïðèáëèæåíèÿ íå ïðåâçîéäåò äëèíû li îòðåçêà [αi , βi ].
    Äëÿ îòäåëåíèÿ êîðíåé óðàâíåíèÿ (1) ìîæíî âîñïîëüçîâàòüñÿ ïåðâîé
òåîðåìîé Áîëüöàíî  Êîøè. Åñëè ôóíêöèÿ f (x) íà îòðåçêå αi , βi óäî-
âëåòâîðÿåò óñëîâèÿì ýòîé òåîðåìû, òî âíóòðè ýòîãî îòðåçêà ñîäåðæèòñÿ
ïî ìåíüøåé ìåðå îäèí êîðåíü óðàâíåíèÿ (1). Êîðåíü áóäåò çàâåäîìî åäèí-
ñòâåííûì, åñëè ïðîèçâîäíàÿ f 0 (x) ñóùåñòâóåò è ñîõðàíÿåò ïîñòîÿííûé çíàê
âíóòðè îòðåçêà [αi , βi ]. Òàêèì îáðàçîì, ó÷àñòêè, îòäåëÿþùèå êîðíè óðàâíå-
íèÿ (1) ñëåäóåò èñêàòü íà èíòåðâàëàõ çíàêîïîñòîÿíñòâà ïðîèçâîäíîé ôóíê-
öèè f (x).


                                     19

Страницы