Лабораторные работы по численным методам. Пак Т.В. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

Φ() = Ψ(x) Φ(x) Ψ(x)
f(x) y = Φ(x)
Ψ()
ε
[α
i
, β
i
]
f(x)
f
0
(x) f
00
(x)
y = f(x)
f
0
(x) > 0, f
00
(x) > 0
f
0
(x) > 0, f
00
(x) < 0
f
0
(x) < 0, f
00
(x) > 0
f
0
(x) < 0, f
00
(x) < 0
[α
i
, β
i
]
¯x
n
= ¯x
n−1
−
f(¯x
n−1
)
f
0
(¯x
n−1
)
,
    Äðóãîé ïðîñòîé ñïîñîá âûäåëåíèÿ êîðíåé ñîñòîèò â ïðåîáðàçîâàíèè
óðàâíåíèÿ (1) ê âèäó Φ() = Ψ(x) , ãäå ôóíêöèè Φ(x) è Ψ(x) áîëåå ïðî-
ñòûå, ÷åì ôóíêöèÿ f (x). Òîãäà, ïîñòðîèâ ãðàôèêè ôóíêöèé y = Φ(x) è
Ψ(), èñêîìûå êîðíè ïîëó÷àþò êàê àáñöèññû òî÷åê ïåðåñå÷åíèÿ ýòèõ ãðà-
ôèêîâ.
    2. Íàõîæäåíèå îòäåëåííîãî êîðíÿ ñ ëþáîé íàïåðåä çàäàííîé ñòåïåíüþ
òî÷íîñòè ε.
    Èñêîìûé êîðåíü óðàâíåíèÿ (1) îòäåëåí è ëåæèò íà îòðåçêå [αi , βi ], íà
êîòîðîì ôóíêöèÿ f (x) íåïðåðûâíà è äâàæäû äèôôåðåíöèðóåìà, ïðè÷åì
ïðîèçâîäíûå f 0 (x) è f 00 (x) ñîõðàíÿþò êàæäàÿ ñâîé çíàê.
    Âîçìîæíû ÷åòûðå êîìáèíàöèè çíàêîâ ïåðâîé è âòîðîé ïðîèçâîäíûõ,
êîòîðûå îïðåäåëÿþò ÷åòûðå òèïà ðàñïîëîæåíèÿ êðèâîé y = f (x):
à) f 0 (x) > 0, f 00 (x) > 0  ôóíêöèÿ âîãíóòàÿ è âîçðàñòàåò;
á) f 0 (x) > 0, f 00 (x) < 0  ôóíêöèÿ âûïóêëàÿ è âîçðàñòàåò;
â) f 0 (x) < 0, f 00 (x) > 0  ôóíêöèÿ âîãíóòàÿ è óáûâàåò;
ã) f 0 (x) < 0, f 00 (x) < 0  ôóíêöèÿ âûïóêëàÿ è óáûâàåò.




                      5a.eps




   Ðàññìîòðåíèå ÷åòûðåõ ñëó÷àåâ íåîáõîäèìî äëÿ îïðåäåëåíèÿ òîãî, ñ êà-
êîãî êîíöà îòðåçêà [αi , βi ] âîçìîæíî ïðèìåíåíèå ìåòîäà êàñàòåëüíûõ, à
èìåííî, ñ êîíöà, â êîòîðîì çíà÷åíèå ôóíêöèè è åå âòîðîé ïðîèçâîäíîé
èìååò îäèíàêîâûé çíàê. Òîãäà ïðîòèâîïîëîæíûé êîíåö îòðåçêà èñïîëü-
çóåòñÿ äëÿ ïðèìåíåíèÿ ìåòîäà õîðä. Ðàñ÷åòíûå ôîðìóëû ìåòîäîâ èìåþò
âèä:
                                         f (x̄n−1 )
                           x̄n = x̄n−1 − 0          ,
                                        f (x̄n−1 )

                                   20

Страницы