Лабораторные работы по численным методам. Пак Т.В. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

b
N−2
= b
N−1
=⇒
M
N−1
− M
N−2
h
N−1
=
M
N
− M
N−1
h
N
.
γ
N
=
h
N
h
N−1
−γ
N
M
N−2
+ (1 + γ
N
)M
N−1
− M
N
= 0,
λ
N−1
M
N−2
+2M
N−1
+µ
N−1
M
N
=
6
h
N−1
+h
N
y
N
−y
N−1
h
N
−
y
N−1
−y
N−2
h
N−1
.
µ
N−1
(λ
N−1
− µ
N−1
γ
N
)M
N−2
+ (2 + µ
N−1
(1 + γ
N
)M
N−1
=
=
6
h
N−1
+ h
N
µ
y
N
− y
N−1
h
N
−
y
N−1
− y
N−2
h
N−1
.
λ
N−1
− µ
N−1
γ
N
=
h
N−1
h
N−1
+ h
N
−
h
N
h
N
+ h
N−1
h
N
h
N−1
=
h
N−1
− h
N
h
N−1
,
2 + µ
N−1
(1 + γ
N
) = 2 +
h
N
h
N−1
= 2 + γ
N
,
h
N−1
−h
N
h
N−1
M
N−2
+(2+γ
N
)M
N−1
=
6
h
N−1
+h
N
µ
y
N
−y
N−1
h
N
−
y
N−1
−y
N−2
h
N−1
.
(2 + γ
1
)M
1
+
h
2
− h
1
h
2
M
2
=
6
h
1
+ h
2
(
y
2
− y
1
h
2
−
y
1
− y
0
h
1
),
λ
i
M
i−1
+ 2M
i
+µ
i
M
i+1
=
6
h
i
+h
i+1
(
y
i+1
−y
i
h
i+1
−
y
i
−y
i−1
h
i
), i=1, N−1,
h
N−1
−h
N
h
N−1
M
N−2
+(2+γ
N
)M
N−1
=
6
h
N−1
+h
N
(
y
N
−y
N−1
h
N
−
y
N−1
−y
N−2
h
N−1
).
S (x) m
i
S
0
(x)
S
0
(x
i
) = m
i
;
S
0
(x)=m
i
+
6(x − x
i
)
h
i+1
µ
y
i+1
− y
i
h
i+1
−
m
i+1
+ 2m
i
3
+
+
6(x − x
i
)
2
h
2
i+1
µ
m
i+1
+ m
i
2
−
y
i+1
− y
i
h
i+1
;
                    MN −1 − MN −2 MN − MN −1
bN −2 = bN −1 =⇒                  =            .
                         hN −1          hN
                      hN
Îáîçíà÷àþò γN      =       è ðàññìàòðèâàþò ñèñòåìó èç äâóõ óðàâíåíèé.
                     hN −1
 
                −γN MN −2 + (1 + γN )MN −1 − MN = 0,
 
   (N-1)-îå óðàâíåíèå ñèñòåìû èìååò âèä:
 
  λN −1 MN −2 +2MN −1 +µN −1 MN =     6     yN −yN −1 yN −1 −yN −2
                                                      −             .
                                   hN −1 +hN    hN        hN −1
Óìíîæàþò ïåðâîå óðàâíåíèå íà µN −1 è ñêëàäûâàþò ñî âòîðûì óðàâíåíèåì
ñèñòåìû:
(λN −1 − µN −1 γ
               µN )MN −2 + (2 + µN −1 (1 + γN¶)MN −1 =
        6        yN − yN −1       yN −1 − yN −2
=                               −                       .
   hN −1 + hN         hN               hN −1
Òàê êàê
                          hN −1             hN            hN     hN −1 − hN
λN −1 − µN −1 γN =                 −                           =              ,
                     hN −1 + hN        hN + hN −1 hN −1             hN −1
                             hN
2 + µN −1 (1 + γN ) = 2 +          = 2 + γN ,
                            hN −1
òî                                                     µ                            ¶
hN −1 −hN                                     6           yN −yN −1 yN −1 −yN −2
            MN −2 +(2+γN )MN −1 =                                    −                .
   hN −1                               hN −1 +hN              hN            hN −1
Äëÿ íàõîæäåíèÿ ìîìåíòîâ íåîáõîäèìî ðåøèòü ñèñòåìó:

                  h2 − h1              6        y2 − y1      y1 − y0

   (2 + γ1 )M1 +           M2 =               (           −          ),

                     h 2          h 1 +   h 2      h 2          h1
                                        6         yi+1 −yi yi −yi−1
       λi Mi−1 + 2Mi +µi Mi+1 =                  (           −          ), i=1, N −1,

                                  hi +hi+1 hi+1                  hi

   h     −h                                        6        yN −yN −1 yN −1 −yN −2

 N −1 N MN −2 +(2+γN )MN −1 =                             (            −              ).
       hN −1                                hN −1 +hN           hN            hN −1

5. Äèôôåðåíöèðîâàíèå è èíòåãðèðîâàíèå êóáè÷åñêîãî
ñïëàéíà
1. Åñëè ñïëàéí S (x) îïðåäåëåí ÷åðåç íàêëîíû mi , òî âû÷èñëåíèå S 0 (x) íå
ïðåäñòàâëÿåò òðóäà, ò. ê.
S 0 (xi ) = mi ;         µ                      ¶
               6(x − xi ) yi+1 − yi mi+1 + 2mi
S 0 (x)=mi +                         −            +
                 hi+1          hi+1        3
                                    µ                    ¶
                         6(x − xi )2 mi+1 + mi yi+1 − yi
                      +                       −            ;
                            h2i+1        2        hi+1


                                           17

Страницы