Лабораторные работы по численным методам. Пак Т.В. - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

R
2
(x) = f
000
(ξ)ω
3
(x)/6, ξ ∈ [x
i−1
, x
i+1
], ω
3
(x) = (x−x
i−1
)(x−x
i
)(x−x
i+1
),
[x
i−1
, x
i+1
] f
000
(x)
R
2
(x).
• min R
2
< R
2
(¯x) < max R
2
,
R
2
(¯x) = L
2
(¯x) − f(¯x).
• x
i−1
x
i
, x
i+1
L
1
(¯x) = f(x
i
) + f(x
i
, x
i+1
)(¯x − x
i
)
L
2
(¯x) = f(x
i−1
) + f (x
i−1
, x
i
)(¯x −x
i−1
) + f (x
i−1
, x
i
, x
i+1
)(¯x −x
i−1
) ·(¯x −x
i
)
∗ ∗∗ ∗∗∗ ∗∗∗∗
x
2
+ ln(x)
2
−lg(x + 2)
2
+ ln(x) − 4
2 x
2 −x
3
−sin(x)
−cos(x)
2
−sin(x)
−cos(x)
2
−cos(x)
2
−sin(x)
2
−cos(0.5x)
y = x −2 cos(0.5x)
−sin(x)
−cos(x)
2
+ ln(x + 5)
2
+ cos(2x)
2
− 0.5e
−x
2
+ lg(x)
−lg(x + 2)
2
−lg(0.5x)
3
−cos(2x)
2
+ cos(x/2)
−cos(x/2)
R2 (x) = f 000 (ξ)ω3 (x)/6, ξ ∈ [xi−1 , xi+1 ], ω3 (x) = (x−xi−1 )(x−xi )(x−xi+1 ),
íà [xi−1 , xi+1 ] îöåíèòü ìèíèìàëüíîå è ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèÿ f 000 (x), à çà-
òåì ìèíèìàëüíîå è ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèÿ îñòàòî÷íîãî ÷ëåíà R2 (x).
    • Ïðîâåðèòü, âûïîëíÿåòñÿ ëè íåðàâåíñòâî min R2 < R2 (x̄) < max R2 ,
R2 (x̄) = L2 (x̄) − f (x̄). Îòâåòèòü íà âîïðîñ ï.3.
    • Ïîñòðîèòü òàáëèöó ðàçäåëåííûõ ðàçíîñòåé ïî óçëàì xi−1 , xi , xi+1 .
Âû÷èñëèòü èíòåðïîëÿöèîííûå ìíîãî÷ëåíû Íüþòîíà:
L1 (x̄) = f (xi ) + f (xi , xi+1 )(x̄ − xi ) è
L2 (x̄) = f (xi−1 ) + f (xi−1 , xi )(x̄ − xi−1 ) + f (xi−1 , xi , xi+1 )(x̄ − xi−1 ) · (x̄ − xi ).
Ñðàâíèòü ñ ñîîòâåòñòâóþùèìè ðåçóëüòàòàìè, ïîëó÷åííûìè ïî ôîðìóëàì
Ëàãðàíæà.

    Òàáëèöà 1.


       y=f(x)                     a       b         x∗     x∗∗     x∗∗∗      x∗∗∗∗
 1      y=x2 + ln(x)               0.4     0.9       0.52   0.42    0.87      0.67
 2      y=x2 − lg(x + 2)           0.5     1.0       0.53   0.52    0.97      0.73
 3      y=x2 + ln(x) − 4           1.5     2.0       1.52   1.52    1.97      1.77
 4      y=(x-1)2 -0.5ex            0.1     0.6       0.13   0.12    0.57      0.33
 5      y=(x-1)2 -e−x              1.0     1.5       1.07   1.02    1.47      1.27
 6      y=x3 − sin(x)              0.6     1.1       0.92   0.62    1.07      0.83
 7      y=4x − cos(x)              0.1     0.6       0.37   0.12    0.57      0.37
 8      y=x2 − sin(x)              0.5     1.0       0.77   0.52    0.97      0.73
 9      y=x − cos(x)               0.5     1.0       0.92   0.53    0.98      0.77
 10     y=x2 − cos(x)              0.1     0.6       0.37   0.12    0.58      0.33
 11     y=x2 − sin(x)              0.4     0.9       0.53   0.43    0.86      0.67
 12     y=x2 − cos(0.5x)           0.4     0.9       0.64   0.42    0.87      0.63
 13     y = x − 2 cos(0.5x)        0.4     0.9       0.71   0.43    0.87      0.67
 14     y=x − sin(x)               0.6     1.1       0.88   0.63    1.08      0.83
 15     y=2x − cos(x)              0.1     0.6       0.44   0.13    0.58      0.37
 16     y=x2 + ln(x + 5)           0.5     1.0       0.73   0.52    0.97      0.73
 17     y=0.5x2 + cos(2x)          0.6     1.1       0.84   0.62    1.07      0.83
 18     y=x2 − 0.5e−x              0.1     0.6       0.37   0.12    0.58      0.33
 19     y=x2 + lg(x)               0.4     0.9       0.53   0.43    0.86      0.67
 20     y=x − lg(x + 2)            0.5     1.0       0.77   0.52    0.97      0.73
 21     y=x2 − lg(0.5x)            0.5     1.0       0.92   0.53    0.98      0.77
 22     y=x3 − cos(2x)             0.1     0.6       0.37   0.12    0.58      0.33
 23     y=x2 + cos(x/2)            0.1     0.6       0.13   0.12    0.57      0.33
 24     y=x/2 − cos(x/2)           0.4     0.9       0.64   0.42    0.87      0.63

                                                 5

Страницы