Лабораторные работы по численным методам. Пак Т.В. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

y = f(x)
•
•
L
n
(x
∗∗
) L
n
(x
∗∗∗
) L
n
(x
∗∗∗∗
)
•
R
n
(x) = f
(n+1)
(ξ)ω
n+1
(x)/(n + 1)!, ξ ∈ [a, b], ω
n+1
(x) = (x −x
0
) . . . (x −x
n
),
f
(n+1)
(x)
R
n
(x)
• min R
n
< R
n
(z) < max R
n
R
n
(z) = L
1
(z) − f (z), z = x
∗∗
, x
∗∗∗
, x
∗∗∗∗
f(x) :
L
(k)
n
(x
m
)) ≈ f
(k)
(x
m
), n, k, m
f
(k)
(x
m
)
•
h
(x
i
− x
j
) (i − j) · h
•
R
n
(x) =
f
(n+1)
(ξ)
(n + 1)!
ω
n+1
(x), ξ ∈ [a, b], ω
n+1
(x) = (x − x
0
) . . . (x − x
n
),
òîìó, êàê ýòî ñäåëàíî â ëàáîðàòîðíîé ðàáîòå 1. Ñðàâíèòü ðåçóëüòàòû ñ
ñîîòâåòñòâóþùèìè çíà÷åíèÿìè, ïîëó÷àåìûìè ïðè íåïîñðåäñòâåííîì âû-
÷èñëåíèè ïî ôîðìóëå y = f (x).

    Ýòàïû âûïîëíåíèÿ ëàáîðàòîðíîé ðàáîòû.
    • Ïîñòðîèòü òàáëèöó êîíå÷íûõ ðàçíîñòåé ïî çíà÷åíèÿì
òàáëè÷íîé ôóíêöèè.
    • Ïî ñîîòâåòñòâóþùèì èíòåðïîëÿöèîííûì ôîðìóëàì âû÷èñëèòü
Ln (x∗∗ ), Ln (x∗∗∗ ), Ln (x∗∗∗∗ ).
    • Ñ ïîìîùüþ ôîðìóëû îñòàòî÷íîãî ÷ëåíà èíòåðïîëÿöèîííîãî ìíîãî-
÷ëåíà

Rn (x) = f (n+1) (ξ)ωn+1 (x)/(n + 1)!, ξ ∈ [a, b], ωn+1 (x) = (x − x0 ) . . . (x − xn ),

îöåíèòü ìèíèìàëüíîå è ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèÿ f (n+1) (x) - ïðîèçâîäíîé
ôóíêöèè y=f(x), à çàòåì ìèíèìàëüíîå è ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèÿ îñòàòî÷-
íîãî ÷ëåíà Rn (x).
    • Ïðîâåðèòü, âûïîëíÿåòñÿ ëè íåðàâåíñòâî min Rn < Rn (z) < max Rn ,
Rn (z) = L1 (z) − f (z), z = x∗∗ , x∗∗∗ , x∗∗∗∗ .


Òåìà 3. Äèôôåðåíöèðîâàíèå òàáëè÷íî çàäàí-
íîé ôóíêöèè ñ ïîìîùüþ ìíîãî÷ëåíà Ëàãðàíæà
1. Äèôôåðåíöèðóÿ çàäàííîå ÷èñëî ðàç èíòåðïîëÿöèîííóþ ôîðìóëó
Ëàãðàíæà, ïîñòðîèòü ôîðìóëó ÷èñëåííîãî äèôôåðåíöèðîâàíèÿ ïðèáëè-
æåííîãî âû÷èñëåíèÿ ïðîèçâîäíîé òàáëè÷íî çàäàííîé ôóíêöèè f (x) :
  (k)
Ln (xm )) ≈ f (k) (xm ), çíà÷åíèÿ n, k, m ñì. â òàáëèöå 2. Ñðàâíèòü ðåçóëüòà-
òû ñî çíà÷åíèåì, ïîëó÷àåìûì ïðè íåïîñðåäñòâåííîì âû÷èñëåíèè ïî ôîð-
ìóëå f (k) (xm ).
    Ýòàïû âûïîëíåíèÿ ëàáîðàòîðíîé ðàáîòû.
    • Ïðåæäå ÷åì äèôôåðåíöèðîâàòü èíòåðïîëÿöèîííóþ ôîðìóëó Ëàãðàí-
æà, ñíà÷àëà ïðèâåñòè ê âèäó, óäîáíîìó äëÿ äèôôåðåíöèðîâàíèÿ, ïîñêîëü-
êó â òàáëèöå ðàññòîÿíèå ìåæäó ñîñåäíèìè óçëàìè ðàâíî h, òî çàìåíèòü âñå
ðàçíîñòè (xi − xj ) íà (i − j) · h.
• Ñ ïîìîùüþ äèôôåðåíöèðîâàíèÿ ôîðìóëû îñòàòî÷íîãî ÷ëåíà èíòåðïî-
ëÿöèîííîãî ìíîãî÷ëåíà

              f (n+1) (ξ)
   Rn (x) =               ωn+1 (x),   ξ ∈ [a, b], ωn+1 (x) = (x − x0 ) . . . (x − xn ),
               (n + 1)!

                                           7

Страницы