Введение в линейное программирование. Палий И.А. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СибАДИ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

Описание целевой функции. Определим, сколько узлов каждого вида
поступит на линию сборки в течение недели.
Первый завод за неделю изготовит 8x
11
узлов первого вида, 5x
12
узлов
второго и 10x
13
узлов третьего вида. Для второго завода эти числа равны
соответственно 6x
21
, 12x
22
, 4x
23
. Тогда на линию сборки поступит 8x
11
+ 6x
21
узлов первого вида, 5x
12
+ 12x
22
узлов второго вида, 10x
13
+ 4x
23
узлов
третьего вида. Число готовых изделий равно минимальному из этих трех
выражений. Это число требуется максимизировать.
mi
n
=
Z
(8x
11
+ 6x
21
; 5x
12
+ 12x
22
; 10x
13
+ 4x
23
) max→ .
Описание системы ограничений. Время, затраченное каждым из
заводов на производство всех трех узлов, не должно превышать
суммарного недельного фонда времени. Поэтому
131211
xxx ++ ≤ 100 (для первого завода);
232221
xxx ++ ≤ 80 (для второго завода).
Кроме того, 0≥
ij
x , ;2,1=i 3,2,1
=
j
.
Построенная модель не линейна, так как не линейна целевая функция
Z. Целевую функцию можно сделать линейной, если положить
min=y (8x
11
+ 6x
21
; 5x
12
+ 12x
22
; 10x
13
+ 4x
23
).
Тогда
8x
11
+ 6x
21
≥ y; 5x
12
+ 12x
22
≥ y; 10x
13
+ 4x
23
≥ y; y ≥ 0.
Окончательно математическую модель можно записать так
max→y
при ограничениях
8x
11
+ 6x
21
0≥− y ;
5x
12
+ 12x
22
0≥− y ;
10x
13
+ 4x
23
0≥− y ;
131211
xxx +
+
≤ 100;
232221
xxx +
+
≤ 80;
0≥
ij
x , ;2,1=i 3,2,1
=
j
; y ≥ 0.

Страницы