Введение в теорию вероятностей. Палий И.А. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СибАДИ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

Элементарные исходы бывают равновозможными (по-другому
говорят: у всех у них одинаковые шансы произойти) и
неравновозможными в противном случае. Например, из соображений
симметрии можно считать, что у любой грани однородного (правильного)
кубика одинаковые шансы выпасть в сравнении с другими.
А вот пример неравновозможных исходов: у наудачу выбранного
человека спрашивают, в
високосном или не високосном году он родился.
Ясно, что два элементарных исхода этого эксперимента неравновозможны.
Исход «год рождения високосный» имеет примерно в три раза меньше
шансов, чем исход «год рождения невисокосный».
Пространством элементарных исходов (обозначается буквой Ω)
называется произвольное множество, элементам которого поставлены во
взаимно однозначное соответствие элементарные исходы данного
эксперимента. Приведем три примера пространств элементарных исходов.
Пример 1. Бросается кубик, элементарный исход – число выпавших
очков. Множество Ω состоит из шести элементов; обозначим их
натуральными числами от единицы до шести, Ω = {1, 2 ,3 ,4 ,5 ,6}.
Пример 2. Кубик бросают до тех пор, пока не выпадет одно очко.
Здесь элементарный исход – число бросаний кубика до первой единицы
.
Элементарных исходов бесконечно много, Ω – это множество натуральных
чисел, Ω = {1, 2, ...}. Элементарные исходы неравновозможны.
Пример 3. Два человека договорились встретиться в определенный
день в определенном месте. Каждый из них может прийти к месту встречи
в любой момент времени между 12-ю и 13-ю часами. Здесь элементарный
исход удобно описать парой чисел (х, у
), где х – время прихода к месту
встречи первого человека, у – второго. Элементарных исходов бесконечно
много, но перечислить их через запятую, как в примере 2, уже нельзя. Ω =
= {(х, у), 12 ≤ х, у ≤ 13} – так можно описать множество Ω. Элементарные
исходы можно считать равновозможными, если не оговорены какие-то
дополнительные условия.
Собственно теория вероятностей начинается тогда, когда построено
пространство элементарных исходов. Множество Ω – это дверь в иной мир
– мир математики, в нем нет рождений, встреч и не бросают монеты. Его
населяют числа, множества, функции.… Начинающему, наверное, труднее
всего дается переход к абстрактным структурам.

Страницы