Космофизический практикум. Панасюк М.И - 143 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Этот интеграл совпадает по форме с интегралом гармониче-
ского осциллятора единичной массы и единичной частоты и точкой
равновесия равной
2
2
z
mMG
L
. Поэтому можем сразу записать решение:
2
0
2
1
cos( )
z
mMG
A
rL
ζ
φφ
=
=+−.
Обычно это решение записывается в следующей форме
1cos
p
r
e
ν
=
,
+
(12)
где
- фокальный параметр, - эксцентриситет, угол
p
e 0
νφφ
=−
, от-
считываемый от направления на перигей, называется истинной
аномалией. Перигеем называется точка минимального расстояния
орбиты от центра поля, апогеем - точка максимального удаления,
если она есть. Угол поворота относительно центра эллипса, отсчи-
тываемый от перигея, называется эксцентрической аномалией
E
. В
апогее и перигее радиальная компонента скорости равна нулю. По-
этому из интеграла энергии находим:
2
0
2
2
z
ap ap
L
mMG
E
mr r
,,
=
−.
Отсюда
22
0
2 232
1
112
z
ap z
mMG L
E
rL MmG
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
,
⎝⎠
±+ .
С другой стороны из (12) имеем
11
pa
p
p
rr
ee
=
,= .
+
−
(13)
Отсюда
22
0
2
2
12
pa a p
zz
pa ap
rr r r
LL
peE
rr mMG rr MmG
−
== ,==+
++
232
.
(14)
142
     Этот интеграл совпадает по форме с интегралом гармониче-
ского осциллятора единичной массы и единичной частоты и точкой
                      m 2 MG
                        L2z
равновесия равной              . Поэтому можем сразу записать решение:
                                     1 m 2 MG
                               ζ =     =      + A cos(φ − φ0 ).
                                     r    L2z

     Обычно это решение записывается в следующей форме
                                                      p
                                         r=                 ,
                                                 1 + e cosν                     (12)

где p - фокальный параметр, e - эксцентриситет, угол ν = φ − φ0 , от-
считываемый от направления на перигей, называется истинной
аномалией. Перигеем называется точка минимального расстояния
орбиты от центра поля, апогеем - точка максимального удаления,
если она есть. Угол поворота относительно центра эллипса, отсчи-
тываемый от перигея, называется эксцентрической аномалией E . В
апогее и перигее радиальная компонента скорости равна нулю. По-
этому из интеграла энергии находим:
                                              L2z       mMG
                                      E0 =        2
                                                      −         .
                                             2mra , p    ra , p

Отсюда
                                             ⎛                      ⎞
                          1      m 2 MG ⎜⎜                  L2z    ⎟
                               =         ⎜ 1 ± 1 + 2 E0
                                                                   ⎟.
                                                                   ⎟
                         ra, p      L2z ⎜⎝              M 2 m3G 2 ⎟⎠

С другой стороны из (12) имеем
                                              p           p
                                      rp =        , ra =      .
                                             1+ e        1− e                   (13)
Отсюда

                     2rp ra          L2z       ra − rp                L2z
                p=             =         , e =         = 1 + 2 E0           .
                     rp + ra       m2 MG       ra + rp            M 2 m3G 2
                                                                                (14)

                                                 142

Страницы