Космофизический практикум. Панасюк М.И - 141 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

и на их поверхностях хорошую точность часто дает приближение,
содержащее лишь слагаемое с
2n
=
:
22
2
2
3cos 1
1
2
GM a
J
r
θ
φ
r
⎡
⎤
−
=
+⋅.
⎢
⎥
⎣
⎦
(7)
2. Движение точечной частицы в поле тяготения Земли
2.1 Кеплеровские орбиты
Уравнения Ньютона движения точечной частицы массой
в
поле тяготения имеют вид
m
d
dt
φ
=
−∇ ,
v
(8)
где
φ
- гравитационный потенциал поля тяготения. Для движения в
поле сферически симметричного тела потенциал имеет вид:
GM
r
φ
=
.
В сферическом поле сохраняется момент импульса:
[]const
=
×=Lrp .
В силу этого удобно выбрать систему координат таким обра-
зом, что бы плоскость движения спутника (плоскость орбиты) была
бы ортогональна постоянному вектору
. Направим ось вдоль
вектора
. В этом случае
L
z
L
(0 0 )
z
=
,,L
. Переходя теперь к полярным
координатам в плоскости орбиты получаем:
2
const
z
Lmr
φ
=
=
&
.
(9)
140
и на их поверхностях хорошую точность часто дает приближение,
содержащее лишь слагаемое с n = 2 :
                            GM   ⎡        3cos 2 θ − 1 a 2 ⎤
                       φ=        ⎢1 + J 2             ⋅ 2 ⎥.
                             r   ⎣            2        r ⎦
                                                                     (7)




     2. Движение точечной частицы в поле тяготения Земли

                     2.1 Кеплеровские орбиты

     Уравнения Ньютона движения точечной частицы массой m в
поле тяготения имеют вид
                                   dv
                                      = −∇φ ,
                                   dt                                (8)

где φ - гравитационный потенциал поля тяготения. Для движения в
поле сферически симметричного тела потенциал имеет вид:
                                        GM
                                   φ=      .
                                         r

     В сферическом поле сохраняется момент импульса:
                             L = [r × p] = const.

     В силу этого удобно выбрать систему координат таким обра-
зом, что бы плоскость движения спутника (плоскость орбиты) была
бы ортогональна постоянному вектору L . Направим ось z вдоль

вектора L . В этом случае L = (0, 0, Lz ) . Переходя теперь к полярным
координатам в плоскости орбиты получаем:
                             Lz = mr 2φ& = const.                    (9)




                                     140

Страницы