Космофизический практикум. Панасюк М.И - 170 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

00
sin ( )
E
eEntt MM−=−+=,
где
E
- эксцентрическая аномалия, - среднее движение, - эпоха,
n 0
t
0
M
- средняя аномалия в эпоху. Численное решение этого уравне-
ния наиболее просто можно получить с помощью метода итераций:
100
sin ( ) 0
kk
E
eEntt k …
+
=+−+,=,.
0
Начальным значением следует выбирать
00
()Entt
=
−+,
k
а заканчивать процесс итераций при достижении требуемой точно-
сти, т.е. когда величина
1k
EE
+
−
становится меньше заданного зна-
чения. Для эксцентриситета
05e
<
.
число итераций не превосходит 5
при точности 7-8 знаков после запятой.
Переход во вращающуюся вместе с Землей систему отсчета произ-
водится изменением формулы для долготы:
()
() ( ( ) [ ( )])
()
EEsEs
y
t
ttttt
xt
λ
=Ω − −Ω − + ,
где
- угловая скорость вращения Земли,
E
Ω
t
- момент времени
совпадения осей вращающейся и неподвижной системы координат,
[]
f
- целая часть числа
f
. В круглых скобках в этой формуле стоит
дробная часть числа оборотов Земли вокруг своей оси.
Обратим внимание на то, что в этих формулах декартовы ко-
ординаты положения спутника меняются со временем. Поскольку
данные о времени от NORAD поступают в сутках, то удобно эти
формулы привести к этим единицам измерения времени, а
угловые
переменные к градусам, что соответствует естественным географи-
ческим координатам.
169
                   E − e sin E = n(t − t0 ) + M 0 = M ,
где E - эксцентрическая аномалия, n - среднее движение, t0 - эпоха,
M0
     - средняя аномалия в эпоху. Численное решение этого уравне-
ния наиболее просто можно получить с помощью метода итераций:

               Ek +1 = e sin Ek + n(t − t0 ) + 0 , k = 0,….
Начальным значением следует выбирать

                            E0 = n(t − t0 ) + 0 ,
а заканчивать процесс итераций при достижении требуемой точно-

сти, т.е. когда величина Ek +1 − Ek становится меньше заданного зна-
чения. Для эксцентриситета e < 0.5 число итераций не превосходит 5
при точности 7-8 знаков после запятой.
Переход во вращающуюся вместе с Землей систему отсчета произ-
водится изменением формулы для долготы:

                                                             y (t )
             λE (t ) = (Ω E (t − ts ) − [Ω E (t − ts )]) +          ,
                                                             x(t )
где Ω E - угловая скорость вращения Земли, ts - момент времени
совпадения осей вращающейся и неподвижной системы координат,
[ f ] - целая часть числа f . В круглых скобках в этой формуле стоит

дробная часть числа оборотов Земли вокруг своей оси.
      Обратим внимание на то, что в этих формулах декартовы ко-
ординаты положения спутника меняются со временем. Поскольку
данные о времени от NORAD поступают в сутках, то удобно эти
формулы привести к этим единицам измерения времени, а угловые
переменные к градусам, что соответствует естественным географи-
ческим координатам.




                                    169

Страницы