Составители:
58
случае рекомендуется построить график функции и определить подхо-
дящие начальные приближения для отыскания каждого корня. В неко-
торых случаях удобно несколько раз изменить масштаб графика. Если
два корня расположены близко друг от друга, можно уменьшить значе-
ние TOL, чтобы различить их;
если f (x) имеет малый наклон около корня, функция root( f(x), x) мо-
жет сходиться к значению r, отстоящему от корня достаточно далеко. В
таких случаях для нахождения более точного значения корня необходи-
мо уменьшить значение TOL. Другой вариант заключается в замене урав-
нения f (x) = 0 на g(x) = 0, где
()
() ;
()
fx
gx
d
fx
dx
=
для выражения f (x) с известным корнем а нахождение дополнитель-
ных корней f (х) эквивалентно поиску корней уравнения h(х) = 0, где
h(х) = f (х)/(х – а). Часто бывает проще искать корень выражения h(х),
определенного выше, чем пробовать искать другой корень уравнения
f (х) = 0, выбирая разные начальные приближения.
Пример поиска нескольких корней с помощью функции root и ис-
пользования графика функции приведен на рис. 22.
Функция root позволяет находить и комплексные корни. Для поиска
комплексного корня следует использовать комплексное число в виде
начального приближения.
Что делать, когда функция root не сходится?
Если после многих итераций Mathcad не может найти подходящего
приближения, то появляется сообщение "отсутствует сходимость". Эта
ошибка может быть вызвана следующими причинами:
уравнение не имеет корней;
корни уравнения расположены далеко от начального приближения;
выражение имеет локальные максимумы или минимумы между на-
чальным приближением и корнями;
выражение имеет комплексный корень, но начальное приближение
было вещественным (или наоборот).
Обычно для установления причины ошибки достаточно подробно
исследовать график f (х).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 56
- 57
- 58
- 59
- 60
- …
- следующая ›
- последняя »
