ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
3
Лабораторная работа
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНДЕКСОВ
ОТРАЖАЮЩИХ ПЛОСКОСТЕЙ
Цель работы: ознакомиться с методами индицирования по-
рошковых рентгенограмм; определить индексы отражающих плос-
костей кристаллов кубической и гексагональной сингоний.
Принадлежности: дифрактометр «ДРОН-3М», образцы с ку-
бической и гексагональной сингонией, компьютер PENTIUM.
ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Под индицированием линий рентгенограммы понимают опе-
рацию определения индексов интерференции (HKL) каждой линии
рентгенограммы. Установление индексов
всех линий на рентгено-
грамме поликристалла позволяет рассчитать размеры и форму эле-
ментарной ячейки. Индицирование рентгенограмм при неизвестной
кристаллографической системе представляет задачу, не всегда решае-
мую однозначно. Задача индицирования существенно облегчается,
если известен структурный тип анализируемого вещества или хотя
бы его кристаллическая система. Однако по рентгенограмме поли-
кристалла возможно определить и
сингонию, к которой относится ве-
щество, и индексы интерференции для всех линий. Как правило, при
индицировании рентгенограммы неизвестного вещества желатель-
но, чтобы на ней присутствовало не менее 20–40 линий во всем диа-
пазоне углов дифракции, полученных при отражении К
α
-излучения.
Индицирование рентгенограмм, снятых по методу порошка
Индексы дифракционных линий на порошковой рентгено-
грамме вещества с кубической решеткой определяются очень легко.
Сложнее индицировать рентгенограммы веществ с гексагональной и
тетрагональной решетками; в этом случае применяют графические
методы. Еще более сложно индицировать рентгенограммы веществ
с ромбической, моноклинной или триклинной решетками.
Индексы интерференции
(HKL) равны произведению индек-
сов семейства плоскостей (hkl), благодаря отражению от которых по-
лучилась данная линия на рентгенограмме, на порядок отражения n:
Н = nh; K = nk; L = nl.
4
Так как числа, образующие индексы hkl, не могут иметь обще-
го делителя, то, зная индексы HKL данной линии, мы можем опре-
делить, за счет отражения какого порядка и от каких плоскостей
получилась эта линия. Так, линия с индексами HKL, равными (200),
получилась в результате отражения второго порядка от плоскостей
(100), а линия (400) –
благодаря отражению четвертого порядка от
тех же плоскостей. Линия (420) – результат отражения второго по-
рядка от плоскостей (210), и т. д.
Определение индексов интерференции производится «мето-
дом проб» разными способами для разных сингоний. Исходной фор-
мулой для определения HKL во всех случаях является формула Вуль-
фа – Брэгга
2d
HKL
sin
θ
=
λ
.
Подстановкой в эту формулу значений d
HKL
различных для
разных сингоний (см. таблицы приложения [2]), получают соответ-
ствующие равенства для каждой сингонии, которые называют квад-
ратичными формами (табл. 1).
Таблица 1
Сингония Межплоскостные расстояния d
HKL
Кубическая
2
222
2
1
a
LKH
d
++
=
Тетрагональная
2
2
2
22
2
1
c
L
a
KH
d
+
+
=
Ромбическая
2
2
2
2
2
2
2
1
c
L
b
K
a
H
d
++=
Ромбоэдрическая
б)cosбcos(a
)cosбHL)(cosKL(HKбsin)LK(H
d
3
231
21
22
22222
2
+−
α−+++++
=
Гексагональная
2
2
2
22
2
3
41
c
L
a
)KKH(H
d
+
++
=
Моноклинная
вacsin
HLcosв
вsinc
L
b
K
вsina
H
d
222
2
2
2
22
2
2
21
−++=
Триклинная
]HLsKLsHKsLsKsHs[
Vd
132312
2
33
2
22
2
11
22
11
+++++=
Лабораторная работа Так как числа, образующие индексы hkl, не могут иметь обще-
го делителя, то, зная индексы HKL данной линии, мы можем опре-
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНДЕКСОВ
делить, за счет отражения какого порядка и от каких плоскостей
ОТРАЖАЮЩИХ ПЛОСКОСТЕЙ
получилась эта линия. Так, линия с индексами HKL, равными (200),
Цель работы: ознакомиться с методами индицирования по- получилась в результате отражения второго порядка от плоскостей
рошковых рентгенограмм; определить индексы отражающих плос- (100), а линия (400) – благодаря отражению четвертого порядка от
костей кристаллов кубической и гексагональной сингоний. тех же плоскостей. Линия (420) – результат отражения второго по-
Принадлежности: дифрактометр «ДРОН-3М», образцы с ку- рядка от плоскостей (210), и т. д.
бической и гексагональной сингонией, компьютер PENTIUM. Определение индексов интерференции производится «мето-
дом проб» разными способами для разных сингоний. Исходной фор-
ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ мулой для определения HKL во всех случаях является формула Вуль-
фа – Брэгга
Под индицированием линий рентгенограммы понимают опе- 2dHKL sin θ = λ.
рацию определения индексов интерференции (HKL) каждой линии Подстановкой в эту формулу значений dHKL различных для
рентгенограммы. Установление индексов всех линий на рентгено- разных сингоний (см. таблицы приложения [2]), получают соответ-
грамме поликристалла позволяет рассчитать размеры и форму эле- ствующие равенства для каждой сингонии, которые называют квад-
ментарной ячейки. Индицирование рентгенограмм при неизвестной ратичными формами (табл. 1).
кристаллографической системе представляет задачу, не всегда решае-
мую однозначно. Задача индицирования существенно облегчается, Таблица 1
если известен структурный тип анализируемого вещества или хотя
Сингония Межплоскостные расстояния dHKL
бы его кристаллическая система. Однако по рентгенограмме поли-
кристалла возможно определить и сингонию, к которой относится ве- Кубическая 1 H + K 2 + L2
2
=
щество, и индексы интерференции для всех линий. Как правило, при d2 a2
индицировании рентгенограммы неизвестного вещества желатель- Тетрагональная 1 H 2 + K 2 L2
но, чтобы на ней присутствовало не менее 20–40 линий во всем диа- = + 2
d2 a2 c
пазоне углов дифракции, полученных при отражении Кα-излучения. Ромбическая 1 H K L2
2 2
= + +
Индицирование рентгенограмм, снятых по методу порошка d 2 a2 b2 c2
Ромбоэдрическая 1 (H 2 + K 2 + L2 )sin 2 б +2(HK + KL + HL)(cos 2 б −cosα )
Индексы дифракционных линий на порошковой рентгено- =
d2 a 2 ( 1−3cos 2 б + 2cos 3 б)
грамме вещества с кубической решеткой определяются очень легко.
Сложнее индицировать рентгенограммы веществ с гексагональной и Гексагональная 1 4 (H 2 + KH + K 2 ) L2
= + 2
тетрагональной решетками; в этом случае применяют графические d2 3 a2 c
методы. Еще более сложно индицировать рентгенограммы веществ Моноклинная 1 H2 K2 L2 2 HLcosв
с ромбической, моноклинной или триклинной решетками. 2
= 2 2 + 2 + 2 2 −
d a sin в b c sin в acsin 2 в
Индексы интерференции (HKL) равны произведению индек-
сов семейства плоскостей (hkl), благодаря отражению от которых по- Триклинная 1 1
= [ s11 H 2 +s22 K 2 + s33 L2 +s12 HK +s23 KL+s13 HL ]
лучилась данная линия на рентгенограмме, на порядок отражения n: d2 V 2
Н = nh; K = nk; L = nl.
3 4
