Анализ прохождения сигналов через линейные цепи. Парфенов В.И. - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

11
4000 3000 2000 1000 0 1000 2000 3000 4000
2
1
0
1
2
φ SK ,, ω
k
ω 0
2
τ
1
φ SK ,, ω
k
ω 0
2
τ
4
φ SK ,, ω
k
ω 0
2
τ
7
ω
k
Объяснить причину искажений АЧС и ФЧС выходного сигнала по
сравнению с входным сигналом при различных соотношениях между
постоянной времени цепи
τ
и шириной спектра входного сигнала
ω
0
.
ЗАДАНИЕ 4.6. Определить , насколько уменьшается энергия
Enj
nj
21712
,
(,,,)== выходного сигнала по сравнению с энергией E
j
1
входного сигнала при различных значениях постоянной времени линейной
цепи τ
n
n(,)=17 и различных значениях параметра
ω
012
j
j(,)
=
.
ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ. Как известно, энергия сигнала может быть
вычислена двумя способами (см . формулы (2.7) и (2.8)). Очевидно, что в
данном случае при анализе в частотной области целесообразно
воспользоваться формулой (2.8). Учитывая четность спектральной
плотности входного сигнала
S (,)
ω
ω
0
, а также то , что на интервале от 0 до
ω
0
эта функция постоянна и равна W 0, запишем выражение для энергии
E
j
1
входного сигнала как EWd
j
j
1
1
0
2
0
0
=
∫
π
ω
ω
. Для вычисления энергии
E
nj
2
,
выходного сигнала в соответствии с (2.8) и (4.2) можно записать :
ESKd
njjn
2
1
2
0
2
,
|(,)(,)|.=
−∞
∞
∫
π
ωωωτω Учитывая, что спектральная
плотность
S (,)
ω
ω
0
входного сигнала отлична от нуля и постоянна только
на интервале
;
]
−
ω
ω
0
0
, а также четность подынтегральной функции,
набираем:
E1
j
.
1
π
d
0
ω0
j
ωW0
2
E2
,nj
.
1
π
d
0
ω0
j
ω
..
W0
2
K ,ωτ
n
K ,ωτ
n
Следовательно , уменьшение энергии сигнала в результате прохождения
через линейную пассивную цепь определится отношением
EE
jnj
12/
,
. 
                                                       11
                                     2



       φ SK    ω       , ω 02 , τ1   1
                   k

       φ SK    ω       , ω 02 , τ4   0
                   k

       φ SK    ω       , ω 02 , τ7
                   k                 1



                                     2
                                         4000 3000   2000    1000       0   1000   2000     3000   4000
                                                                    ω
                                                                        k
О б ъяснить причину искаж ений А ЧС и Ф ЧС в ыход ног о сиг нала по
срав нению с в ход ным сиг налом при различных соотношениях меж д у
постоянной в ремени цепи τ и шириной спектра в ход ног о сиг нала ω0 .

        ЗА Д А Н И Е 4.6. О пред елить , насколь ко у мень шается энерг ия
E 2 n, j ( n = 1,7, j = 1,2 ) в ыход ног о сиг нала по срав нению с энерг ией E 1 j
в ход ног о сиг нала при различных значениях постоянной в ремени линей ной
цепи τ n ( n = 1,7 ) и различных значениях параметра ω0 j ( j = 1,2 ) .

ПРИ М ЕР ВЫ ПО ЛН ЕН И Я. К ак изв естно, энерг ия сиг нала мож ет б ыть
в ычислена д в у мя способ ами (см. ф орму лы (2.7) и (2.8)). О чев ид но, что в
д анном слу чае при анализе в частотной об ласти целесооб разно
в осполь зов ать ся ф орму лой (2.8). У читыв ая четность спектраль ной
плотности в ход ног о сиг нала S (ω, ω0 ) , а такж е то, что на интерв але от 0 д о
ω0 эта ф у нкция постоянна и рав на W0, запишемв ыраж ение д ля энерг ии
                                                        ω0
                                       1 j 2
E 1 j в ход ног о сиг нала как E 1 j =   ∫W 0 dω. Д ля в ычисления энерг ии
                                       π 0
E 2 n, j в ыход ног о сиг нала в соотв етств ии с (2.8) и (4.2) мож но записать :
              1 ∞
E 2 n, j =        ∫ | S (ω, ω 0 j )K (ω, τ n )|2 dω.         У читыв ая,       что        спектраль ная
             2 π −∞
плотность S (ω, ω0 ) в ход ног о сиг нала отлична от ну ля и постоянна толь ко
на интерв але [−ω 0; ω 0 ], а такж е четность под ынтег раль ной ф у нкции,
наб ираем:
           ω0j                             ω0j
       1.            2                 1.           2
E1 j             W0 dω E2 n , j                 W0 . K ω , τn . K ω , τn dω
       π 0                             π 0
След ов атель но, у мень шение энерг ии сиг нала в резу ль тате прохож д ения
через линей ну ю пассив ну ю цепь опред елится отношением E 1 j / E 2 n, j .

Страницы