Анализ прохождения сигналов через линейные цепи. Парфенов В.И. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

17
5. ВРЕМЕННОЙ МЕТОД АНАЛИЗА ПРОХОЖДЕНИЯ СИГНАЛОВ
ЧЕРЕЗ ЛИНЕЙНЫЕ СТАЦИОНАРНЫЕ ЦЕПИ
Кроме рассмотренного ранее частотного метода анализа линейных
цепей , в равной мере бывает удобен и анализ во временной области. В
качестве временной характеристики широко используют импульсную
характеристику
ht()
линейной цепи, которая определяется как реакция
( отклик) цепи на входной сигнал в виде дельта - функции
δ
()t
. С
физической точки зрения импульсная характеристика приближенно
отображает реакцию цепи на входной импульсный сигнал произвольной
формы с единичной площадью при условии, что длительность этого
сигнала пренебрежимо мала по сравнению с характерным временным
масштабом цепи. Отметим, что импульсная характеристика
ht()
должна
удовлетворять условию физической реализуемости, а именно
ht()
=
0
при
t
<
0
. При этом сигнал на выходе такой линейной цепи st
âûõ
() запишется
через интеграл свертки :
stshtdsthd
tt
выхвхвх
()()()()().=−=−
−∞−∞
∫∫
ττττττ (5.1)
Импульсная характеристика и частотный коэффициент передачи
K
.
()ω
линейной стационарной цепи связаны друг с другом парой
преобразований Фурье:
htKjtdKhtjtdt()()exp(),()()exp().
..
==−
−∞
∞
−∞
∞
∫∫
1
2π
ωωωωω (5.2)
При нахождении импульсных характеристик линейных цепей
широко используется так называемый операторный метод ,
заключающийся в переходе от сигналов в виде функций времени к их
преобразованиям Лапласа . Предположим, что входной сигнал
(напряжение)
ut
âõ
()
=
0
при
t
<
0
. Тогда преобразование Лапласа от такой
функции
()
&
()()()exp(),,.
вхвхвх
U
pLututptdtpj==−=+>
∞
∫
0
0σωσ (5.3)
Функцию
()
вх
U
p называют изображением, а ut
âõ
() - оригиналом. С
помощью обратного преобразования Лапласа можно определить оригинал,
зная изображение:
utLUp
j
Upptdp
j
j
вхвхвх
()(
&
())
&
()exp().==
−
−∞
+∞
∫
1
1
2π
σ
σ
                                                 17



 5. ВРЕМ ЕН Н О Й М ЕТ О Д А Н А ЛИ ЗА ПРО ХО Ж Д ЕН И Я СИ ГН А ЛО В
          Ч ЕРЕЗЛИ Н ЕЙ Н Ы Е СТ А Ц И О Н А РН Ы Е Ц ЕПИ

        К роме рассмотренног о ранее частотног о метод а анализа линей ных
цепей , в рав ной мере б ыв ает у д об ен и анализ в о в ременной об ласти. В
качеств е в ременной характеристики широко исполь зу ют импу ль сну ю
характеристику h(t ) линей ной цепи, которая опред еляется как реакция
(отклик) цепи на в ход ной сиг нал в в ид е д ель та-ф у нкции δ(t ) . С
ф изической точки зрения импу ль сная характеристика приб лиж енно
отоб раж ает реакцию цепи на в ход ной импу ль сный сиг нал произв оль ной
ф ормы с ед иничной площ ад ь ю при у слов ии, что д литель ность этог о
сиг нала пренеб реж имо мала по срав нению с характерным в ременным
масштаб ом цепи. О тметим, что импу ль сная характеристика h(t ) д олж на
у д ов летв орять у слов ию ф изической реализу емости, а именно h(t ) = 0 при
t < 0 . При этомсиг нал на в ыход е такой линей ной цепи sâû õ (t ) запишется
через интег ралсв ертки:
                               t                         t
                sв ых (t ) =   ∫ sв х ( τ) h(t − τ)dτ = ∫ sв х (t − τ) h( τ)dτ.      (5.1)
                               −∞                       −∞
      И мпу ль сная характеристика и частотный коэф ф ициент перед ачи
 .
K (ω) линей ной стационарной цепи св язаны д ру г с д ру г ом парой
преоб разов аний Ф у рь е:
                  1 ∞.                       .         ∞
         h(t ) =     ∫
                 2π −∞
                       K ( ω )exp( jωt ) dω, K ( ω ) =  ∫ h(t )exp( − jωt )dt.   (5.2)
                                                       −∞
       При нахож д ении импу ль сных характеристик линей ных цепей
широко       исполь зу ется       так назыв аемый               операторный    метод ,
заключающ ий ся в переход е от сиг налов в в ид е ф у нкций в ремени к их
преоб разов аниям Лапласа. Пред полож им, что в ход ной                        сиг нал
(напряж ение) uâõ (t ) = 0 при t < 0 . Т ог д а преоб разов ание Лапласа от такой
ф у нкции
                                     ∞
         U&в х ( p) = L (uв х (t )) = ∫ uв х (t )exp( − pt )dt, p = σ + jω, σ > 0.   (5.3)
                                      0
Ф у нкцию U&в х ( p) назыв ают изоб раж ением, а uâõ (t ) - ориг иналом. С
помощ ь ю об ратног о преоб разов ания Лапласа мож но опред елить ориг инал,
зная изоб раж ение:
                                                      σ + j∞
                                                   1
                  uв х (t ) = L −1 (U&в х ( p)) =        ∫ U&в х ( p)exp( pt )dp.
                                                  2πj σ − j∞

Страницы