Анализ прохождения сигналов через линейные цепи. Парфенов В.И. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

18
Аналогично (4.5)-(4.7) можно записать соотношения , связывающие
между собой преобразования Лапласа (изображения) токов и напряжений
на различных участках цепи:
- для резистора:
&
()
&
(),
&
()
&
(),
U
pRIpIpUpR
RRRR
== (5.4)
- для емкости:
[
]
&
()
&
()/()/,
&
()
&
()(),
U
pIppCutpIpCpUput
CCCCCC
=+==−=00 (5.5)
- для индуктивности:
[
]
&
()
&
()()/,
&
()
&
()().IpUppLitpUpLpIpit
LLLLLL
=+==−=00 (5.6)
Здесь ut
C
()
=
0 и it
()
=
0 - начальные значения напряжения на емкости и
тока в индуктивности соответственно.
Последовательность шагов при определении импульсной
характеристики линейной цепи:
1. Предполагаем, что на входе линейной цепи действует сигнал
(напряжение) в виде дельта- импульса :
uttUp
вхвх
()()(
&
())==δ 1
.
2. Записываем уравнения , следующие из правил Кирхгофа, в операторной
форме: 1)
&
()Ip
n
n
N
=
∑
=
1
0
, 2)
&
()
&
()UpEp
n
n
N
n
n
M
==
∑∑
=
11
, где
&
()Ip
n
- изображение тока
в n - ой ветви,
&
()
U
p
n
- изображение напряжения на n - ом элементе
замкнутого контура,
&
()Ep
n
- изображение ЭДС n-ого источника
напряжения в этом контуре.
3. Используя эти уравнения и формулы (5.4)-(5.6), находим изображение
выходного сигнала, которое будет совпадать с изображением импульсной
характеристики
&
()Hp:
&
()
&
()
вых
U
pHp= .
4. Для перехода от изображения импульсной характеристики
&
()Hp к
импульсной характеристике
ht()
, как функции времени, целесообразно
воспользоваться таблицами преобразований Лапласа или формулами
Хевисайда [1]. Некоторые примеры преобразований Лапласа приведены в
таблице (Табл.5.1).
Табл.5.1
&
()Hp
(
)
htLHpht()
&
(),()=≥
−1
0
1
1+ap
1
a
taexp(/)−
ap
bp1+
a
b
t
b
tbδ()exp(/)−−
1
1
1
+
+
ap
bp
a
b
t
ab
b
tbδ()
/
exp(/)+
−
−
1
                                                18
        А налог ично (4.5)-(4.7) мож но записать соотношения, св языв ающ ие
меж д у соб ой преоб разов ания Лапласа (изоб раж ения) токов и напряж ений
на различных у частках цепи:
- д ля резистора:
                        U&R ( p) = RI&
                                     R ( p), I R ( p) = U R ( p) R ,
                                              &          &                        (5.4)
- д ля емкости:
  U&C ( p) = I&                                               [
              C ( p) / pC + uC (t = 0) / p, I C ( p) = C pU C ( p) − uC (t = 0) ,
                                             &                &                   (5.5)           ]
- д ля инд у ктив ности:
                 &                             &            &     [
       L ( p) = U L ( p) pL + iL (t = 0) / p, U L ( p) = L pI L ( p) − iL (t = 0) .
      I&                                                                                          ]       (5.6)
Зд есь uC (t = 0 ) и iL (t = 0 ) - началь ные значения напряж ения на емкости и
тока в инд у ктив ности соотв етств енно.
       Послед ов атель ность        шаг ов   при опред елении импу ль сной
характеристики линей ной цепи:
1. Пред полаг аем, что на в ход е линей ной цепи д ей ств у ет сиг нал
(напряж ение) в в ид е д ель та-импу ль са: uв х (t ) = δ(t ) (U&в х ( p) = 1) .
2. Записыв аему рав нения, след у ющ ие из прав ил К ирхг оф а, в операторной
              N                   N             M
ф орме: 1)   ∑ I&n ( p) = 0, 2)   ∑U&n ( p) =   ∑ E&n ( p) , г д е I&n ( p)         - изоб раж ение тока
             n =1                 n =1          n =1
в n-ой в етв и, U&n ( p) - изоб раж ение напряж ения на n-ом элементе
замкну тог о конту ра, E&n ( p) - изоб раж ение ЭД С n-ог о источника
напряж ения в этомконту ре.
3. И споль зу я эти у рав нения и ф орму лы (5.4)-(5.6), наход им изоб раж ение
в ыход ног о сиг нала, которое б у д ет сов пад ать сизоб раж ениемимпу ль сной
характеристики H&( p) : U&в ых ( p) = H&( p) .
4. Д ля переход а от изоб раж ения импу ль сной характеристики H&( p) к
импу ль сной характеристике h(t ) , как ф у нкции в ремени, целесооб разно
в осполь зов ать ся таб лицами преоб разов аний Лапласа или ф орму лами
Хев исай д а [1]. Н екоторые примеры преоб разов аний Лапласа прив ед ены в
таб лице (Т аб л.5.1).

                                                                                                      Т аб л.5.1
               H&( p)                                   h(t ) =   L −1   (         )
                                                                             H&( p) , h(t ) ≥ 0
                 1                                              1
                                                                   exp( −t / a )
              1 + ap                                             a
                ap                                        a         1             
                                                            δ(t ) − exp( −t / b)
              1 + bp                                      b         b             
              1 + ap                                   a         1− a / b
                                                         δ(t ) +           exp( −t / b )
              1 + bp                                   b             b

Страницы