Анализ прохождения сигналов через линейные цепи. Парфенов В.И. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

20
k..0400 t
k
.
.
k 310
5
0 0.005 0.01
0
0.5
1
s ,t
k
τ 0
1
s ,t
k
τ 0
2
t
k
Убеждаемся , что меньшему значению параметра
τ
0
соответствует
меньшая протяженность сигнала во времени.
ЗАДАНИЕ 5.2. Рассчитать теоретически импульсную
характеристику заданной линейной цепи.
ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ. Поступаем в соответствии с
изложенной в теоретической части последовательностью шагов :
1. Полагаем, что входной сигнал (напряжение на входе)
представляет собой дельта - функцию , т.е.
utt
âõ
()()
=
δ
. Переходим от
временного представления к представлению сигналов в операторной
форме. Для этого обозначим:
&
()
вх
p и
&
()
вых
p - изображения
напряжений на входе и на выходе рассматриваемой цепи,
&
()
U
p
R
и
&
()
U
p
C
- изображения падений напряжений на резисторе R и емкости C,
&
()Ip -
изображение тока в цепи. Учитывая, что входной сигнал представляет
собой дельта - функцию , имеем
&
()
вх
U
p =1. Тогда в соответствии с
определением импульсной характеристики
&
()
&
()
вых
pHp=
, где
&
()Hp
-
изображение импульсной характеристики цепи.
2. Записываем уравнение в операторной форме , следующее из
второго правила Кирхгофа:
&
()
&
()
&
().
вх
pUpUp
CR
+=
(5.8)
3. Используем соотношения (5.4), (5.5), полагая, что начальное
значение напряжения на емкости равно нулю . Тогда (5.8) перепишется в
виде
&
()
&
().
вх
pIp
pC
R==+
1
1
Учтем, что
&
()
&
()
&
()
&
()
вых
pUpIpRHp
R
===
. Следовательно, изображение тока
&
()
&
()/IpHpR=
. Тогда окончательно имеем
11
1
=+
Hp
pRC
()
. В 
                                          20
                                                                         5
                              k    0 .. 400          tk     k . 3 . 10


                   1
     s t , τ0 1
        k

     s t , τ0 2 0.5
        k


                   0
                       0                        0.005                           0.01
                                                 t
                                                     k
У б еж д аемся, что мень шему значению параметра τ0 соотв етств у ет
мень шая протяж енность сиг нала в о в ремени.

     ЗА Д А Н И Е    5.2.   Рассчитать                   теоретически        импу ль сну ю
характеристику зад анной линей ной цепи.

       ПРИ М ЕР ВЫ ПО ЛН ЕН И Я. Посту паем в соотв етств ии с
излож енной в теоретической части послед ов атель ность ю шаг ов :
       1. Полаг аем, что в ход ной сиг нал (напряж ение на в ход е)
пред став ляет соб ой д ель та-ф у нкцию, т.е. uâõ (t ) = δ (t ) . Переход им от
в ременног о пред став ления к пред став лению сиг налов в операторной
ф орме. Д ля этог о об означим: U&в х ( p) и U&в ых ( p)                - изоб раж ения
напряж ений на в ход е и на в ыход е рассматрив аемой цепи, U&R ( p) и U&C ( p)
- изоб раж ения пад ений напряж ений на резисторе R и емкости C, I&(p) -
изоб раж ение тока в цепи. У читыв ая, что в ход ной сиг нал пред став ляет
соб ой д ель та-ф у нкцию, имеем U&в х ( p) = 1 . Т ог д а в соотв етств ии с
опред елением импу ль сной характеристики U&в ых ( p) = H&( p) , г д е H&( p) -
изоб раж ение импу ль сной характеристики цепи.
       2. Записыв аем у рав нение в операторной ф орме, след у ющ ее из
в торог о прав ила К ирхг оф а:
                                U&C ( p) + U&R ( p) = U&в х ( p).                  (5.8)
       3. И споль зу ем соотношения (5.4), (5.5), полаг ая, что началь ное
значение напряж ения на емкости рав но ну лю. Т ог д а (5.8) перепишется в
                                          1        
в ид е            U&в х ( p) = 1 = I&(p)      + R .             У чтем,           что
                                          pC       
U& ( p) = U& ( p) = I&(p) R = H&( p) . След ов атель но, изоб раж ение тока
  в ых        R
                                                                    1 
I&(p) = H&( p) / R .   Т ог д а окончатель но имеем 1 = H ( p )1 +         .           В
                                                                   pR C 

Страницы