Анализ прохождения сигналов через линейные цепи. Парфенов В.И. - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

25
Ωk
n
.
1.9146810
3
.
1.303910
3
.
1.1016610
3
896.98771
273.87997
185.6939
117.46504
B
n
.
Ωk
n
Th
n
B
n
4.51864
4.51149
4.51681
4.51185
4.51628
4.51422
4.51536
Заносим эти значения в Табл.5.3. На основании данных Табл.5.3
убедиться , что чем меньше длительность импульсной характеристики, тем
больше полоса пропускания цепи, которая для рассматриваемой цепи
занимает частотный интервал [;)
Ω
k
n
∞
. По этой причине произведение
длительности импульсной характеристики на частоту среза есть величина
для данной цепи практически постоянная.
ЗАДАНИЕ 5.7. Используя найденную импульсную характеристику
рассматриваемой цепи, определить сигнал на выходе цепи. Представить на
одном графике зависимости входного
st(,)
τ
0
и выходного
sht(,,)
τ
τ
0
сигналов от времени при j=1 и трех значений постоянной времени цепи
τ
n
при n=1,
n
=
4
и
n
=
7
. На втором графике представить аналогичные
зависимости при j=2. Сделать выводы о степени искажений входного
сигнала при прохождении через анализируемую цепь при различных
соотношениях между длительностью входного импульсного сигнала
τ
0
и
постоянной времени цепи
τ
.
ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ. Сигнал sht(,,)
τ
τ
0 на выходе линейной
цепи с импульсной характеристикой ht() (5.10) определится интегралом
свертки (5.1). Используя выражение (5.7) для входного сигнала st(,)
τ
0 , на
основании (5.1) записываем
shtsxhtxdx
t
(,,)(,)()τττ00=−=
−∞
∫
[]
=−−−−−
−
=
∫
sxxtx
tx
dx
t
00
1
0
ΦΦ()()()expτδ
ττ
[][]
=−−−−−−−
−
∫∫
sxxtxdx
s
xx
tx
dx
tt
00
0
0
0
0
ΦΦΦΦ()()()()()exp.τδ
τ
τ
τ
Учитывая в первом интеграле фильтрующее свойство дельта - функции и
определение (5.12), получим 
                                               25
              Ωk n                 Bn          Ωk n . Th n             Bn
                              3                                        4.51864
              1.91468 . 10
                                                                       4.51149
                              3
                1.3039 . 10                                            4.51681
                              3
              1.10166 . 10                                             4.51185
                  896.98771                                            4.51628
                  273.87997                                            4.51422
                  185.6939                                             4.51536
                 117.46504
Заносим эти значения в Т аб л.5.3. Н а основ ании д анных Т аб л.5.3
у б ед ить ся, что чеммень ше д литель ность импу ль сной характеристики, тем
б оль ше полоса пропу скания цепи, которая д ля рассматрив аемой цепи
занимает частотный интерв ал [Ωk n ; ∞) . По этой причине произв ед ение
д литель ности импу ль сной характеристики на частоту среза есть в еличина
д ля д анной цепи практически постоянная.

      ЗА Д А Н И Е 5.7. И споль зу я най д енну ю импу ль сну ю характеристику
рассматрив аемой цепи, опред елить сиг нал на в ыход е цепи. Пред став ить на
од ном г раф ике зав исимости в ход ног о s(t , τ0 ) и в ыход ног о sh(t , τ, τ0 )
сиг налов от в ремени при j=1 и трех значений постоянной в ремени цепи
τ n при n=1, n = 4 и n = 7 . Н а в тором г раф ике пред став ить аналог ичные
зав исимости при j=2. Сд елать в ыв од ы о степени искаж ений в ход ног о
сиг нала при прохож д ении через анализиру ему ю цепь при различных
соотношениях меж д у д литель ность ю в ход ног о импу ль сног о сиг нала τ0 и
постоянной в ремени цепи τ .

      ПРИ М ЕР ВЫ ПО ЛН ЕН И Я. Сиг нал sh(t, τ, τ0) на в ыход е линей ной
цепи с импу ль сной характеристикой h(t ) (5.10) опред елится интег ралом
св ертки (5.1). И споль зу я в ыраж ение (5.7) д ля в ход ног о сиг нала s(t, τ0) , на
основ ании (5.1) записыв аем

                                          t
                         sh(t, τ, τ0) =   ∫ s( x , τ0) h(t − x )dx =
                                          −∞
                 t
                                                           t − x 
             = s0∫ [ Φ( x ) − Φ( x − τ0) ]δ(t − x ) − exp  −
                                                      1
                                                                    dx =
                 0                                   τ       τ   
      t
                                           s0 t                          t − x
  = s0∫ [ Φ( x ) − Φ( x − τ0)]δ(t − x )dx − ∫ [Φ( x ) − Φ( x − τ0) ]exp  −     dx .
                                            τ                              τ  
      0                                       0
У читыв ая в перв ом интег рале ф иль тру ющ ее св ой ств о д ель та-ф у нкции и
опред еление (5.12), полу чим

Страницы