Анализ прохождения сигналов через линейные цепи. Парфенов В.И. - 23 стр.

                                             23
Пов торив описанный алг оритм д ля в сех значений n = 1,7 , заполняем
таб лицу Т аб л.5.2. У б еж д аемся, что су в еличениемпостоянной в ремени τ n
д литель ность импу ль сной характеристики у мень шается.

         ЗА Д А Н И Е 5.5. И споль зу я най д енну ю импу ль сну ю характеристику
h(t , τ ) , най ти частотный коэф ф ициент перед ачи рассматрив аемой цепи
 .
K (ω ) . Построить г раф ики мод у ля частотног о коэф ф ициента перед ачи
(А ЧХ) д ля трех значений постоянной в ремени цепи τ n : n = 1 , n = 4 и
n = 7. И з полу ченных г раф ических зав исимостей сд елать в ыв од о
характере рассматрив аемой цепи.
       ПРИ М ЕР ВЫ ПО ЛН ЕН И Я. Частотный коэф ф ициент перед ачи
 .
K (ω ) и импу ль сная характеристика h(t ) линей ной цепи св язаны д ру г с
д ру г ом парой преоб разов аний Ф у рь е (5.2). И мпу ль сная характеристика
h(t , τ ) рассматрив аемой цепи в соотв етств ии с (5.10) пред став ляется в
в ид е су ммы д в у х слаг аемых h1(t ) и h2(t ), перв ое из которых яв ляется
д ель та-ф у нкцией . В пакете Mathcad операции с д ель та-ф у нкцией не
пред у смотрены. В              частности, нет в озмож ности исполь зов ать
ф иль тру ющ ее св ой ств о д ель та-ф у нкции. Н апомним, что ф иль тру ющ ее
св ой ств о д ель та-ф у нкции заключается в след у ющ ем:
                         c                        f ( a ), b < a < c,
                         ∫ f ( x )δ( x − a )dx =                        (5.11)
                         b                         0, a  <  b, a > c.
         В се операции с д ель та-ф у нкциями в д анной лаб ораторной раб оте
б у д у т св од ить ся к в ычислениям под об ног о типа интег ралов . Поэтому
в в ед емв рассмотрение ф у нкцию
                  Sδ ( a , b , c ) if( a < b , 0 , if( a c , 1 , 0 ) ) ,       (5.12)
которая пред став ляет соб ой резу ль тат интег риров ания д ель та-ф у нкции в
пред елах от b д о c в соотв етств ии с (5.11). С у четомв в ед енной ф у нкции
S δ(a, b, c) ф иль тру ющ ее св ой ств о д ель та-ф у нкции запишется в в ид е
                      c
                      ∫ f (t )δ(t − a)dt =   f (a)S δ( a, b, c).                (5.13)
                      b
Н а основ ании (5.2) и (5.13) частотный коэф ф ициент перед ачи
K&(ω) ≡ K&(ω, n) в пакете Mathcad мож ет б ыть пред став лен в в ид е
                                                  Th n
 K(ω,n)      Sδ ( 0 , ∞ , ∞ ) . exp ( i . ω . 0 )      h2 t , τn . exp ( i . ω . t ) dt
                                                   0
В послед нем в ыраж ении пред елы интег риров ания в ыб раны рав ными 0 и
T hn , т.к. ф у нкция h2(t , τ n ) = 0 при t < 0 и h2(t , τ n ) ≈ 0 при t > T hn .
        Д ля построения А ЧХ рассматрив аемой цепи при n = 1 , n = 4 и n = 7
наб ираем: