Цифровая обработка сигналов. Парфенов В.И. - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

12
что
() () ( )tttTη=ξ+ξ−
, определим вначале корреляционную функцию
процесса
()tη
. Нетрудно показать, что эта корреляционная функция равна
(показать самостоятельно) ()2()()()
K
KKTKT
η
τ= ξτ+ξτ− +ξτ+ .
Вычисляя прямое преобразование Фурье от этой функции с учетом свойств
преобразования Фурье, окончательно получаем следующее выражение для
спектральной плотности мощности процесса
()t
η
:
[
]
() 2 ()1 cos( )WW Tηω = ξω + ω
. В среде Mathcad вычисление спектральной
плотности мощности процесса
()t
η
выглядит так:
T 0.2:= Kητ
()
2Kξτ
(
)
⋅ Kξτ T−
(
)
+ Kξτ T+
()
+:=
Wηω
()
2Wξω
()
⋅ 1 cos ω T⋅
()
+
()
⋅:=
100 50 0 50 100
0
1
2
2
9.415 10
5−
×
WηΩ
n
()
100100−
Ω
n
Меняя величину параметра
T
, проследить как при этом будет меняться
форма спектральной плотности мощности процесса
()t
η
.
Перейдем далее к определению спектральной плотности мощности
процесса
()yt
на выходе
цепи B (рис.1). Очевидно, для этого достаточно
воспользоваться соотношением (6):
Wy ω
()
Wηω
(
)
KB ω
(
)
(
)
2
⋅:=
В результате график спектральной плотности мощности процесса
()yt
примет вид
40 20 0 20 40
0
0.02
0.04
0.06
0.058
0
Wy Ω
n
()
5050−
Ω
n
Самостоятельно проанализировать изменения статистических
характеристик случайного процесса n(t) при последовательном
прохождении через линейные цепи (рис.1). Сделать выводы. Уменьшив 
                                                        12

что η(t ) = ξ(t ) + ξ(t − T ) , определим вначале корреляционную функцию
процесса η(t ) . Нетрудно показать, что эта корреляционная функция равна
(показать        самостоятельно)          K η( τ) = 2 K ξ( τ) + K ξ( τ − T ) + K ξ( τ + T ) .
Вычисляя прямое преобразование Фурье от этой функции с учетом свойств
преобразования Фурье, окончательно получаем следующее выражение для
спектральной            плотности          мощности             процесса              η(t ) :
W η( ω) = 2W ξ( ω) [1 + cos( ωT )] . В среде Mathcad вычисление спектральной
плотности мощности процесса η(t ) выглядит так:
            T := 0.2                   Kη ( τ) := 2 ⋅ Kξ ( τ) + Kξ ( τ − T) + Kξ ( τ + T)
                               Wη ( ω ) := 2 ⋅ Wξ ( ω ) ⋅ ( 1 + cos ( ω ⋅ T) )
                                   2
                           2



                Wη ( Ω n)          1



             9.415×10 − 5          0
                                       100        50             0         50         100
                                       − 100                     Ωn                   100
Меняя величину параметра T , проследить как при этом будет меняться
форма спектральной плотности мощности процесса η(t ) .
    Перейдем далее к определению спектральной плотности мощности
процесса y (t ) на выходе цепи B (рис.1). Очевидно, для этого достаточно
воспользоваться соотношением (6):
                   Wy ( ω ) := Wη ( ω ) ⋅ ( KB( ω ) )
                                                                           2

В результате график спектральной плотности мощности процесса y (t )
примет вид
                           0.06
                  0.058

                           0.04
               Wy( Ω n)
                           0.02


                       0       0
                                             40    20        0        20        40
                                   − 50                      Ωn                      50
    Самостоятельно   проанализировать    изменения   статистических
характеристик случайного процесса n(t)       при последовательном
прохождении через линейные цепи (рис.1). Сделать выводы. Уменьшив

Страницы