Цифровая обработка сигналов. Парфенов В.И. - 13 стр.

                                                     13

сопротивление R1 в два раза, проанализировать, как изменяются при этом
характеристики процессов ξ(t ), η(t ) и y (t ) .

                        ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ 2
       Рассмотрим в качестве детерминированного сигнала сигнал вида
s (t ) = (1 + cos(t / t 0)) −1 . Причем параметр t 0 [сек] может принимать два
значения: t 01 = 10−3 и t 02 = 5 ⋅ 10−4 . Зарисуем график этого сигнала для
перечисленных значений параметра t 0 :
                                                                                 1
            m := 1 .. 2             t0m :=                s ( t , t0) :=
                                                                           1 + cosh ⎜
                                                                                     ⎛t⎞
                                        −3                                                ⎟
                                   10                                                ⎝ t0 ⎠
                                             −4
                                    5 ⋅ 10
                                                                    −4
                                             tn := ( n − 50) ⋅ 10          ⋅2

                                  0.6


                  s ( tn , t01) 0.4

                  s ( tn , t02)
                                  0.2


                                   0
                                    0.01          0.005     0         0.005      0.01
                                                               tn
Нетрудно заметить, что при уменьшении параметра t 0 длительность
сигнала уменьшается.
    Энергию сигнала будем вычислять следующим образом. Учтем, что
сигнал s (t ) имеет по оси времени бесконечную протяженность и,
                                                                                              ∞

                                                                                              ∫s
                                                                                                   2
следовательно, осуществить вычисление энергии по формуле E =                                           (t )dt
                                                                                              −∞
численными методами точно невозможно. Поэтому, учитывая четность и
монотонный характер сигнала s (t ) , находим такое значение момента
времени T, при котором доля энергии сигнала на интервале [T / 2; T ]
составляет малую часть ε = TOL энергии сигнала, вычисленную на
интервале [0; T ] . Набираем:
                                                          t2
                                                   ⌠            2
                          E1( t1 , t2 , t0) := 2 ⋅ ⎮ s ( t , t0) dt
                                                   ⌡t1
                                        ⎛ E1⎛ TT , TT , t0 ⎞               ⎞
                                            ⎜
                                        ⎜ ⎝ 2                 ⎟
                                                              ⎠ − TOL , TT ⎟
                                                            m
           TT := t01        T0m := root ⎜                                  ⎟
                                        ⎝  E1 ( 0 , TT , t0m)              ⎠