Цифровая обработка сигналов. Парфенов В.И. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

15
0
m
T
и
m
E
(
1, 2m =
), рассчитанными ранее. Сделать соответствующие
выводы.
ДИСКРЕТНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ АНАЛОГОВЫХ СИГНАЛОВ
И ИХ ВОССТАНОВЛЕНИЕ ПО ДИСКРЕТНЫМ ОТСЧЕТАМ
1.
ДИСКРЕТНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ АНАЛОГОВЫХ СИГНАЛОВ
В связи с интенсивным развитием цифровых методов передачи,
приема и обработки аналоговых сигналов
st()
возникает необходимость их
представления в дискретной или цифровой формах, например,
совокупностью дискретных отсчетов
st
dis
()
(Рис. 1):
st smttmt
m
dis
() ( )( ),=−
=−∞
∞
∑
ΔΔδ (1)
где
Δt
−
интервал дискретизации (интервал времени между соседними
отсчетами);
sm t()Δ − значения функции st() в моменты времени mt
Δ
;
δ()x − дельта-функция.
Рис.1
Дискретное
представление реализуется на основе теоремы Котельникова:
если наибольшая частота в спектре аналогового сигнала
st() не
превышает значения
2
mm
f
Ω=π
, то сигнал st() во все моменты
времени определяется последовательностью своих дискретных
отсчетов (1), взятых через интервал времени
1/2 /
mm
tfΔ= =πΩ
.
Аналоговый сигнал
st() может быть определен с помощью совокупности
дискретных отсчетов
sm t()Δ рядом Котельникова
(
)
()
sin
() ( ) .
m
v
m
tvt
st sv t
tvt
∞
=−∞
Ω−Δ
⎡
⎤
⎣
⎦
=Δ
Ω−Δ
∑
(2)
Реально используемые сигналы
st() имеют конечную длительность
Δ
T . Спектры таких сигналов имеют теоретически бесконечную
протяженность, т. е.
m
Ω→∞
. Однако такие сигналы могут быть
представлены рядом Котельникова (2) приближенно, если при
0
s(t)
s
dis
(t)
                                                      15

T 0m и Em ( m = 1, 2 ), рассчитанными ранее. Сделать соответствующие
выводы.
   ДИСКРЕТНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ АНАЛОГОВЫХ СИГНАЛОВ
    И ИХ ВОССТАНОВЛЕНИЕ ПО ДИСКРЕТНЫМ ОТСЧЕТАМ

 1. ДИСКРЕТНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ АНАЛОГОВЫХ СИГНАЛОВ

     В связи с интенсивным развитием цифровых методов передачи,
приема и обработки аналоговых сигналов s (t ) возникает необходимость их
представления в дискретной или цифровой формах, например,
совокупностью дискретных отсчетов sdis (t ) (Рис. 1):
                                             ∞
                        sdis (t ) =      ∑ s( m Δt )δ(t − m Δt ),                   (1)
                                       m = −∞
где Δt − интервал дискретизации (интервал времени между соседними
отсчетами); s ( m Δt ) − значения функции s (t ) в моменты времени m Δt ;
δ( x ) − дельта-функция.



                                                            s(t)
                                                             sdis(t)        Рис.1


                                                 0

                                                           Дискретное
представление реализуется на основе теоремы Котельникова:
    если наибольшая частота в спектре аналогового сигнала s (t ) не
    превышает значения Ω m = 2 πf m , то сигнал s (t ) во все моменты
    времени определяется последовательностью своих дискретных
    отсчетов       (1),       взятых   через    интервал       времени
    Δt = 1/ 2 f m = π / Ω m .
Аналоговый сигнал s (t ) может быть определен с помощью совокупности
дискретных отсчетов s ( m Δt ) рядом Котельникова
                         ∞                   sin ⎡⎣Ω m ( t − vΔt ) ⎤⎦
              s(t ) =   ∑
                        v =−∞
                                s ( v Δt )
                                                     Ω m ( t − v Δt )
                                                                        .           (2)

     Реально используемые сигналы s (t ) имеют конечную длительность
ΔT . Спектры таких сигналов имеют теоретически бесконечную
протяженность, т. е. Ω m → ∞ . Однако такие сигналы могут быть
представлены рядом Котельникова (2) приближенно, если при

Страницы