Цифровая обработка сигналов. Парфенов В.И. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

17
Рис.2,в
Если
/
m
tΔ≤πΩ
(т. е. интервал дискретизации аналогового сигнала
st() выбирается в
соответствии с условиями теоремы Котельникова), то
dis
2
m
Ω≥Ω
и
соседние копии спектра
SF
dis
()
ω
в (4) сигнала st() не перекрываются; при
/
m
tΔ=πΩ
(
dis
2
m
Ω=Ω
) соседние копии примыкают друг к другу (рис.
2,а); при
/
m
tΔ<πΩ
(
dis
2
m
Ω>Ω
) соседние копии спектра
SF
dis
()
ω
разделены между собой конечными интервалами протяженностью
dis
|2|
m
Ω−Ω
, на которых значения спектра равны нулю (рис. 2,б).
Отсутствие перекрытия соседних копий спектра
SF k k( ), , ...
dis
ω−
=
±Ω 01 позволяет выделить без искажений нулевую
(k=0) копию спектра
SF
dis
()
ω
из суммы в правой части (4) с помощью
идеального фильтра нижних частот (ФНЧ), имеющего частотный
коэффициент передачи
1, | | ,
()
0,| | .
m
m
KF
ω
≤Ω
⎧
ω=
⎨
ω
>Ω
⎩
(5)
Это значит, что при подаче на ФНЧ с
KF()
ω
(5) дискретного сигнала
st
dis
() на его выходе сформируется сигнал sw t(), спектр которого
определится выражением
dis
() () ()SFDISW SF KF
ω
=ωω
(6)
и этот спектр идентичен спектру
SF()
ω
восстанавливаемого сигнала st().
Отсюда вытекает, что сформированный на выходе ФНЧ временной сигнал
sw t() со спектром SFDISW SF() ()
ω
ω
=
идентичен исходному
аналоговому сигналу:
st swt() ()= .
Если
dis
2
m
Ω<Ω
(
/
m
tΔ>πΩ
), то соседние копии спектра SF
dis
()
ω
перекрываются (рис. 2,в) и накладываются друг на друга, так что на
частотном интервале
mm
−Ω ≤ ω≤ Ω
спектр SF
dis
()
ω
не будет идентичен
спектру
SF()ω сигнала st(). Следовательно, спектр SFDISW ()ω на
выходе ФНЧ, определяемый выражением (6), не будет совпадать со
0
W
-
W
m
                                      17




                                                          Рис.2,в




                                     0
                            - Wm           W
                                                         Если    Δt ≤ π / Ω m
(т. е. интервал дискретизации аналогового сигнала s (t ) выбирается в
соответствии с условиями теоремы Котельникова), то Ωdis ≥ 2Ω m и
соседние копии спектра SFdis (ω ) в (4) сигнала s (t ) не перекрываются; при
Δt = π / Ω m ( Ωdis = 2Ω m ) соседние копии примыкают друг к другу (рис.
2,а); при Δt < π / Ω m ( Ω dis > 2Ω m ) соседние копии спектра SFdis (ω )
разделены      между собой конечными интервалами протяженностью
| Ωdis − 2Ω m | , на которых значения спектра равны нулю (рис. 2,б).
       Отсутствие            перекрытия      соседних    копий       спектра
S F (ω − k Ω dis ), k = 0, ±1... позволяет выделить без искажений нулевую
(k=0) копию спектра SFdis (ω ) из суммы в правой части (4) с помощью
идеального фильтра нижних частот (ФНЧ), имеющего частотный
коэффициент передачи
                                  ⎧1,| ω |≤ Ω m ,
                        KF ( ω) = ⎨                                         (5)
                                  ⎩0,| ω |> Ω m .
Это значит, что при подаче на ФНЧ с KF (ω ) (5) дискретного сигнала
sdis (t ) на его выходе сформируется сигнал sw (t ) , спектр которого
определится выражением
                     SFDISW ( ω) = SFdis ( ω) KF ( ω)                       (6)
и этот спектр идентичен спектру S F (ω ) восстанавливаемого сигнала s (t ) .
Отсюда вытекает, что сформированный на выходе ФНЧ временной сигнал
sw (t ) со спектром SFDISW (ω ) = SF (ω ) идентичен исходному
аналоговому сигналу: s (t ) = sw (t ) .
        Если Ωdis < 2Ω m ( Δt > π / Ω m ), то соседние копии спектра SFdis (ω )
перекрываются (рис. 2,в) и накладываются друг на друга, так что на
частотном интервале −Ω m ≤ ω ≤ Ω m спектр S Fdis (ω ) не будет идентичен
спектру S F (ω ) сигнала s (t ) . Следовательно, спектр S FDIS W (ω ) на
выходе ФНЧ, определяемый выражением (6), не будет совпадать со

Страницы