Цифровая обработка сигналов. Парфенов В.И. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

16
определении
m
Ω
отбросить «хвосты» функций спектров, начиная с
m
ω=Ω
. При этом количественные критерии, на основе которых
производится ограничение протяженности спектра частотой
m
Ω
, могут
быть различными − по доле отбрасываемой с «хвостами» энергии сигнала
относительно полной энергии, по величине спектра на частоте
m
ω=Ω
относительно максимального значения и др. Для сигналов конечной
длительности число дискретных отсчетов N в (1) конечно и равно
[
]
NTt=
+
entr ,
Δ
Δ
1 (3)
где entr
[
]
x
− целая часть x.
2. ВОССТАНОВЛЕНИЕ АНАЛОГОВОГО СИГНАЛА ПО
СОВОКУПНОСТИ ДИСКРЕТНЫХ ОТСЧЕТОВ
Теоретически восстановление аналогового сигнала по совокупности
дискретных отсчетов реализуется рядом Котельникова (2).
Возможность аппаратурного восстановления аналогового сигнала по
дискретным отсчетам нетрудно понять, используя спектральное
представление дискретного сигнала
st
dis
()
(1). Известно [1, 2, 5], что
спектр
SF
dis
()ω
совокупности отсчетов
st
dis
()
(1) определяется
выражением
()
SF
t
SF k
k
dis dis
() ,ωω=−
=−∞
∞
∑
1
Δ
Ω
(4)
где
ΩΔ
dis
= 2π t − частота дискретизации аналогового сигнала; SF()
ω
−
спектр аналогового сигнала
st(), т.е.
[
]
SF F s t() ()
ω
=
.
Из выражения (4) следует, что слагаемые суммы при
k =±
±
12, ,...
представляют собой копии спектра
SF()
ω
, смещенные по оси частот
вправо и влево на величину
k
Ω
dis
.
В зависимости от соотношения между величинами
Ω
dis
и
2
m
Ω
спектр
SF
dis
()ω
(4) имеет различный характер (рис. 2. а, б, в).
Рис.2,а
Рис.2,б
0
χ
W
m
-
W
m
0
-
W
W
                                    16

определении Ω m отбросить «хвосты» функций спектров, начиная с
ω = Ω m . При этом количественные критерии, на основе которых
производится ограничение протяженности спектра частотой Ω m , могут
быть различными − по доле отбрасываемой с «хвостами» энергии сигнала
относительно полной энергии, по величине спектра на частоте ω = Ω m
относительно максимального значения и др. Для сигналов конечной
длительности число дискретных отсчетов N в (1) конечно и равно
                           N = entr [ ΔT Δt ] + 1,               (3)
где entr[x ] − целая часть x.

       2. ВОССТАНОВЛЕНИЕ АНАЛОГОВОГО СИГНАЛА ПО
            СОВОКУПНОСТИ ДИСКРЕТНЫХ ОТСЧЕТОВ
     Теоретически восстановление аналогового сигнала по совокупности
дискретных отсчетов реализуется рядом Котельникова (2).
     Возможность аппаратурного восстановления аналогового сигнала по
дискретным отсчетам нетрудно понять, используя спектральное
представление дискретного сигнала sdis (t ) (1). Известно [1, 2, 5], что
спектр SFdis (ω ) совокупности отсчетов sdis (t ) (1) определяется
выражением
                                  1 ∞
                    S Fdis (ω ) =      ∑ SF (ω − k Ω dis ),            (4)
                                  Δt k = −∞
где Ω dis = 2π Δt − частота дискретизации аналогового сигнала; S F (ω ) −
спектр аналогового сигнала s (t ) , т.е. S F (ω ) = F [ s (t )] .
     Из выражения (4) следует, что слагаемые суммы при k = ±1, ±2,...
представляют собой копии спектра S F (ω ) , смещенные по оси частот
вправо и влево на величину kΩ dis .
      В зависимости от соотношения между величинами Ω dis и 2Ω m
спектр SFdis (ω ) (4) имеет различный характер (рис. 2. а, б, в).



                                                     Рис.2,а


                        - Wm    0 χ Wm




                                                    Рис.2,б

                    -   Wm      0        Wm

Страницы