Составители:
28
заметил, что гексаграммы соответствуют числам от 0 до 111111, и
восхищался тем, что это свидетельствует о достижениях китайской
философии того времени.
В 1854 г. Дж. Буль сформулировал основы математической логики
и подробно описал двоичную систему счисления. В 1936–1938 годах
американский инженер и математик Клод Шеннон нашёл применения
двоичной системы при конструировании схем из реле и переключателей.
Вскоре двоичная арифметика и двоичная логика были повсеместно
внедрены в компьютерную технику, построенную на бистабильных
элементах.
§2.5. Средства автоматизации счета в раннее Новое время
Счетные палочки Непера
Переход из Средневековья в Новое время сопровождался бурным
ростом производства и торговли, великими научными и
географическими открытиями, существенными изменениями в
социальной структуре общества. В это же время, в XV–XVII века,
активно развиваться мореплавание и астрономия. Чтобы составить
астрономическую или мореходную таблицу привлекались десятки, а то и
сотни человек, которые складывали, умножали, делили и извлекали
корни. Джон Непер (1550–1617) придумал специальные таблицы для
вычисления, которые были названы «палочками Непера», и позволяли
быстро выполнять операции умножения и деления. Непер писал, что
«…нет ничего более хлопотного в математической практике, что более
досаждало бы вычислителю, чем выполнение над большими числами
умножения, деления, извлечения квадратных и кубических корней,
которые сопряжены обычно с массой трудно обнаруживаемых ошибок».
Алгоритм счета на палочках Непера восходит к одному из
древнейших способов умножения – «gelosia», который был введен в
использование в Европе в 1202 г. В нем сомножители записывались
вдоль верхней и левой соседних граней решетки, поразрядно
умножались, а при суммировании «по косой» вдоль нижней и правой
граней решетки получался результат (рис. 2.9).
Собственная идея Непера – разрезать таблицу на столбцы и
выполнять действия, подбирая нужные палочки в соответствии с
составом числа. Естественно, что для «ввода» числа в наборе должно
быть больше палочек, цифры могут повторяться. Таким образом,
умножение становится тривиальной задачей, но этим потенциал палочек
не исчерпывается, с ними можно выполнять и деление, и возведение в
степень, и извлечение корня, опираясь на сложение и вычитание
логарифмов.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 24
- 25
- 26
- 27
- 28
- …
- следующая ›
- последняя »
