Радиосигналы и их цифровая обработка. Парфенов В.И. - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

25
YR()z
.
HR()zX()z SyR()ω YR()exp()
.
.
j ω∆t
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
SA ww
mm
SA()0
SyR ww
mm
SyR()0
ww
mm
Как и следовало ожидать , АЧС этих сигналов практически полностью
совпадают.
ЗАДАНИЕ 8.7.
Методом дискретизации дифференциального
уравнения для аналоговой цепи найти коэффициенты цифрового фильтра
нижних частот. Определить вид этого фильтра (трансверсальный или
рекурсивный) и его порядок.
ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ .
Метод дискретизации
дифференциального уравнения заключается в следующем. Необходимо
составить дифференциальное уравнение на выходной сигнал заданной
аналоговой цепи. Затем заменить производные их конечно-разностными
выражениями, например,
dyt
dt
yy
t
kk
()
→
−
−1
∆
. В результате после
группировки отдельных слагаемых получится уравнение , определяющее
поведение такого цифрового фильтра. Из вида этого уравнения несложно
определить его структуру (трансверсальный или рекурсивный), а также
найти коэффициенты {}aD
k
и {}bD
k
.
Для рассматриваемой цепи дифференциальное уравнение имеет вид
()
dyt
dt
styt
()
()()=−
1
0
. (8.10)
Дискретный аналог этого уравнения : yDtyDst
iii
()
00
1
+
=
+
−
∆
∆
. Здесь
для наглядности отсчеты выходного сигнала обозначены как yD
i
.
Следовательно, полученный цифровой фильтр является рекурсивным
фильтром первого порядка с коэффициентами
aD
∆t
τ0 ∆t
bD
τ0
τ0 ∆t
                                                25
         YR ( z )   HR ( z ) . X ( z )           SyR ( ω )        YR ( exp ( j . ω . ∆t ) )
                     1


                    0.8
     SA ww
             mm
        SA( 0 )     0.6


     SyR ww         0.4
               mm
        SyR ( 0 )
                    0.2


                     0
                          0    500       1000        1500    2000     2500     3000     3500 4000
                                                            ww
                                                                 mm
К ак и следовало ож идать , А ЧС этих сигналов практич ески полность ю
совпадаю т.

       ЗА Д А Н ИЕ 8.7. М етодом дискретизац ии диф ф еренц иаль ного
уравнения для аналоговой ц епи найти коэф ф иц иенты ц иф рового ф иль тра
ниж них ч астот. О пределить вид этого ф иль тра (трансверсаль ный или
рекурсивный) и его поря док.
       ПР ИМ ЕР        В Ы ПОЛ Н ЕН ИЯ .            М етод      дискретизац ии
диф ф еренц иаль ного уравнения заклю ч ается в следую щ ем. Н еобх одимо
составить диф ф еренц иаль ное уравнение на вых одной сигнал заданной
аналоговой ц епи. Затем заменить производные их конеч но-разностными
                                dy(t )    y − yk −1
выраж ения ми, например,               → k             . В резуль тате после
                                 dt          ∆t
группировки отдель ных слагаемых получ ится уравнение, определя ю щ ее
поведение такого ц иф рового ф иль тра. И з вида этого уравнения неслож но
определить его структуру (трансверсаль ный или рекурсивный), а такж е
найти коэф ф иц иенты {aD k } и {bD k } .
Д ля рассматриваемой ц епи диф ф еренц иаль ное уравнение имеетвид
                                    = ( s(t ) − y(t ) ) .
                              dy(t ) 1
                                                                          (8.10)
                               dt      τ0
Д искретный аналог этого уравнения : yDi ( τ0 + ∆t ) = yDi −1τ0 + si ∆t . Здесь
для нагля дности отсч еты вых одного сигнала обознач ены как yDi .
Следователь но, получ енный ц иф ровой ф иль тр я вля ется рекурсивным
ф иль тром первого поря дкас коэф ф иц иентами
                           ∆t                               τ0
                  aD                           bD
                         τ0 ∆t                            τ0 ∆t

Страницы