Радиотехнические сигналы и их линейная обработка. Парфенов В.И. - 9 стр.

                         0.6
             0.443
                         0.4
            An , 2
                         0.2
                −9
     1.469×10
                          0
                               0       5         10         15        20     25        30        35
                               0                                 ωn                     31.416
                T
Здесь первый график построен для τ = τ 1 , а второй – для τ = τ 2 .
      Самостоятельно предложить возможные методы измерения пе-
риода такого сигнала, а также ширины его спектра по данным зависимо-
стям. Выяснить качественную зависимость между длительностью сиг-
нала во временной области и шириной его спектра.

       ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ 1.3. Усеченный ряд Фурье
отличается от обычного (1.5) только тем, что число слагаемых в сумме яв-
                                  A M
ляется конечным, например s (t ) = 0 + ∑ An cos(nω1t − θ n ) . Количество гар-
                                   2 n =1
моник M, учитываемых в усеченном ряде Фурье, будем определять по на-
перед заданной величине среднеквадратической относительной ошибки δ
(1.11). Для этого по формуле (1.7) вычисляем среднюю мощность иссле-
дуемого периодического сигнала, а также среднюю мощность сигнала,
представленного усеченным рядом Фурье:
                T
               ⌠2
            1 
  Ps j :=    ⋅
            T − T
                             2
                               (
                   s1 t , τ j dt   )                  Ps j =                 M := 1 .. 20
               ⌡                                        0.063
                     2                                  0.157


                                           M
            1           2 1
  PMj , M := ⋅ ( A0 , j) + ⋅
            4             2                ∑     ( An , j) 2               PMj , 2 =        PMj , 10 =
                                           n=1                               0.036            0.063
                                                                              0.15            0.157



Здесь для примера выведены значения средних мощностей при количестве
слагаемых в усеченном ряде Фурье, равных 2 и 10. Видно, что с увеличе-
нием этого числа средняя мощность сигнала, представленного усеченным
рядом Фурье, стремится к средней мощности исходного периодического
сигнала.

                                                        9